Algorithm 使用DFS的图遍历

我正在学习Steven S.Skiena的算法设计手册中的图形遍历。在他的书中，他提供了使用dfs遍历图的代码。下面是代码

dfs(graph *g, int v)
{
       edgenode *p;
       int y;
       if (finished) return;
       discovered[v] = TRUE;
       time = time + 1;
       entry_time[v] = time;
       process_vertex_early(v);
       p = g->edges[v];
       while (p != NULL) {
            /* temporary pointer */
            /* successor vertex */
            /* allow for search termination */
            y = p->y;
            if (discovered[y] == FALSE) {
                parent[y] = v;
                process_edge(v,y);
                dfs(g,y);
            }
            else if ((!processed[y]) || (g->directed))
                 process_edge(v,y);
            }
            if (finished) return;
            p = p->next;
        }
        process_vertex_late(v);
        time = time + 1;
        exit_time[v] = time;
        processed[v] = TRUE;
}

在无向图中，下面的代码似乎处理了两次边（调用方法process_edge（v，y）。一次遍历顶点v，另一次处理顶点y）
所以我添加了条件

parent[v]=y

在

中，如果（（！processed[y]）| |（g->directed））

它只处理边缘一次。然而，我不知道如何修改此代码以使用并行边和自循环边。代码应处理平行边和自循环

简短答复: 将

（！processed[y]）

替换为

（！processed[y]）

，而不是将其添加到条件中

详细答复: 在我看来，书中所写的实现中有一个错误，您发现并修复了这个错误（除了平行边。下面将详细介绍）。有向图和无向图的实现都应该是正确的，它们之间的区别记录在

g->directed

布尔属性中

在书中，就在实施之前，作者写道：

深度优先搜索的另一个重要特性是它将 无向图的边分为两类：树边和后边。这个 树边发现新的顶点，并且是在父关系中编码的顶点。返回 边的另一个端点是展开顶点的祖先， 于是他们指向树上

因此，假设条件

（！processed[y]）

处理无向图（就像条件

（g->directed）

处理有向图一样），允许算法处理后边的边，并防止其重新处理树边（在相反方向）。但是，正如您所注意到的，当通读具有此条件的子级时，树边被视为后边，因此您应该用建议的

（父级[v]！=y）

替换此条件

只要没有平行边，算法读取无向图时，条件

（！processed[y]）

始终为真（进一步详细说明为什么为真-*）。如果存在平行边-在第一次“复制”后读取的平行边将产生

false

，并且在应该处理的时候，不会处理该边。但是，您建议的条件将区分树边和其他边（后边、平行边和自循环），并允许算法仅处理那些不是相反方向的树边

要引用自边，它们在新条件和旧条件下都应该可以：它们是具有

y==v

的边。到达它们时，

y

被发现（因为

v

在通过其边缘之前被发现），未被处理（

v

仅作为最后一行处理-在通过其边缘之后），并且它不是

v

的父级（

v

不是它自己的父级）

---

*通过

v

的边缘，算法读取已发现的

y

的该条件（因此它不会进入第一个条件块）。如上所述（在这本书中，我将在本脚注末尾提供一个半证明），

p

是树边或后边。当发现

y

时，它不能是从

v

到

y

的树边。它可以是祖先的后缘，这意味着调用是在某个点开始处理此祖先的递归调用中，因此祖先的调用尚未到达最后一行，将其标记为已处理（因此仍将其标记为未处理），它可以是从

y

到

v

的树边，在这种情况下，相同的情况仍然存在，

y

仍被标记为未处理

每个边都是树边或后边的半证明：

为什么边不能转到兄弟节点或表亲节点而不是祖先节点？ 从给定顶点v可以到达的所有节点在我们完成 从v进行遍历，因此这种拓扑对于无向图是不可能的

你说得对

引述：

（*）第171页，第2行——dfs代码有一个bug，每个树的边缘 在无向图中处理两次。这项测试需要改进 被加强为：

else if (((!processed[y]) && (parent[v]!=y)) || (g->directed))

至于循环-参见

条件

（！processed[y]）

将始终为真，这也是我的结论！