Algorithm 确定点是否位于三维网格内的算法

确定点是否位于三维网格内的快速算法是什么？为简单起见，可以假设网格都是三角形，没有孔

到目前为止，我所知道的是，确定光线是否穿过网格的一种流行方法是计算光线/三角形交点的数量。它必须很快，因为我正在使用它进行触觉医疗模拟。所以我无法测试所有三角形的光线相交。我需要某种散列或树数据结构来存储三角形，以帮助确定哪个三角形是相关的

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另外，我知道如果我有任意的顶点2D投影，一个简单的点/三角形相交测试是非常必要的。但是，我仍然需要知道哪些三角形是相关的，另外，哪些三角形位于点的前面，并且只测试这些三角形。

就精度而言，光线三角形相交似乎是一个很好的算法。还有一些算法。我在这里链接它，但你可能已经看到了

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你能，也许是即兴创作，在点和它们构成顶点的平面之间维持一个关系矩阵吗？这个课题似乎是学术界的一个研究课题。不确定如何访问更多与此相关的讨论。

只有当您有许多查询来证明构建数据结构的时间时，此算法才是有效的

将空间分成大小相等的立方体（稍后我们将计算出大小）。对于每个立方体，知道哪些三角形至少有一个点。丢弃不包含任何内容的多维数据集。执行维基百科上介绍的光线投射算法，但不是测试直线是否与每个三角形相交，而是获取与直线相交的所有立方体，然后仅对这些立方体中的三角形进行光线投射。注意不要多次测试同一个三角形，因为它存在于两个立方体中。
找到合适的立方体大小是很困难的，它不应该太大或太小。它只能通过反复试验才能找到。 假设

立方体数

为

c

，

三角形数

为

t

立方体中三角形的平均数为

t/c

k

是与光线相交的立方体的平均数
线立方体交点+这些立方体中的线三角形交点必须最小

c+k*t/c=minimal

=>

c=sqrt（t*k）

您必须测试立方体大小的值，直到

c=sqrt（t*k）

为真
立方体大小的一个好的开始猜测是

sqrt（网格宽度）

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从一些角度来看，对于1M三角形，您将在1k个交点的顺序上进行测试

我解决了自己的问题。基本上，我采用任意2D投影（抛出一个坐标），并将三角形的AABBs（轴对齐边界框）散列为2D数组。（titus提到的一组3D立方体太过分了，因为它只会给你一个恒定的加速因子。）使用2D数组和你正在测试的点的2D投影来获得一小组三角形，你可以对这些三角形进行3D光线/三角形相交测试（请参见），并计算z坐标所在的光线相交处的三角形数量（被抛出的坐标）大于点的z坐标。偶数个交点表示它在网格外。奇数个交点表示它在网格内。此方法不仅速度快，而且非常容易实现（这正是我所寻找的）.

Jeff我看到了你检查点是否在网格内的方法。在获得每个三角形的AABB后，如何按照你说的进行散列步骤？每个三角形的AABB是（xmin，xmax，ymin，ymax，zmin，zmax），那么得到的散列结果如何？Chao“执行光线投射算法”，在哪个方向？@rwols:任何方向，只要光线穿过奇数个三角形，它就在网格中。如果我理解正确，光线测试的方向就是所选2D投影的方向？当光线与三角形的顶点或边相交时，你会怎么做？你没有得到错误的相交数吗ns？如果精确击中一条边或顶点，则必须检查所有参与三角形的曲面法线（实际上是其值在方向分量中的符号）。更常见的解决方案可能是选择另一个坐标方向（如果有相应的哈希表可用）或者在原始点上添加一些小的变形并进行多数表决。我实现了类似的东西。有三种不同光栅化器的参考实现。