Algorithm 在海军交战中寻找目标舰艇的最佳解决方案

我在两个n舰和m舰舰队之间交战，友军舰队中的每艘船都有自己的齐射伤害，敌方舰队中的每艘船都有自己的生命值。该算法的目标是找到最佳解决方案（如果存在此类解决方案），以确定如何将目标分配给您的舰艇（例如：我的舰队中的1号舰艇将目标分配给您的舰队中的3号舰艇），从而使齐射对敌方舰队造成的伤害最大化

重要的。所谓伤害，我指的是被摧毁的敌舰的伤害/生命值。如果一艘敌舰的生命值为100，并能处理20 dmg，则其“值”为100/20=5。所以摧毁那艘船得5分。最后，只考虑被毁船只的分数。如果单次齐射无法摧毁任何船只，那么分数将包括受损船只

我尝试过贪婪法、迭代改进法和爬山法，但它们都不能达到最优解。我还尝试了另一种方法，即制作大量随机目标选择集，并对其进行评估，然后从所有目标选择集中选出最好的一个。这是一个已经产生了最好的结果，但它是难以置信的效率，几乎从来没有产生最佳的结果

我相信必须有一种计算最优解决方案的方法，不需要检查每一个可能的目标选择，但我找不到这样做的方法。看起来这个问题就像是一个奇怪的多重背包问题。背包是敌人的生命池，物品是射击的dmg值。除了这一次，最后放入背包的物品可能会超过背包的尺寸限制，但只有适合背包的物品价值的一部分是有用的

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即使这不是问题的解决方案，任何想法或帮助都非常感谢

必须与深度优先算法非常相似，该算法将尝试找到最佳路线，然后返回每艘船的最佳路线并返回。每艘飞船应该瞄准的一系列目标将在这里完美地完成任务。在本例中，决策变量是整数，因此我们要处理。
下面是一个关于如何将问题建模为线性规划的小说明

Data:
F_dmg[n] // an array containing the damage of friendly ships
E_hp[m]  // an array containing the hp points of the ennemy ships
M        // constant, the highest hp among all ships
V[m]     // the 'value' of ennemy ships


Decision variables:
X[n][m]     // a matrix of booleans (0 or 1)
            // X[i][j] = 1 if the ship i attacks the ship j, 0 otherwise
Dmg[m]      // an array of integer, representing the total damage taken by each ennemy ship
IsAlive[m]  // an array of booleans, representing the fact that the ship is destroyed or not (0 if dead, 1 if alive)


Constraints:
// a friend ship can attack at most one ennemy ship
for all i in 1..n, sum(j in 1..m) X[i][j] <= 1
// the damage sustained by a ship cannot exceed its hp
for all j in 1..m, sum(i in 1..n) Dmg[m] <= E_hp[j]
// the damage sustained by a ship has to be coherent with the attacks it receives
for all j in 1..m, sum(i in 1..n) Dmg[j] <= X[i][j] * F_dmg[i]
// a ship is destroyed if the damage sustained is equal to its hp
for all j in 1..m, M * IsAlive[j] >= E_hp[j] - Dmg[j] 


Objective function
maximize sum(j in 1..m) (1 - IsAlive[j]) * V[j]

数据：
F_dmg[n]//包含友军船只伤害的数组
E_hp[m]//一个数组，包含九艘飞船的hp点数
M//constant，所有船舶中的最高马力
V[m]//ennemy船舶的“价值”
决策变量：
X[n][m]//布尔矩阵（0或1）
//X[i][j]=1如果飞船i攻击飞船j，则为0
Dmg[m]//一个整数数组，表示每艘ennemy飞船遭受的总伤害
IsAlive[m]//一个布尔数组，表示船是否被摧毁（如果死了0，如果活了1）
限制条件：
//一艘友舰最多可以攻击一艘友舰
对于1..n中的所有i，sum（j in 1..m）X[i][j]这要么是，要么非常类似于

不幸的是，这个问题是NP难的，根据2003年的论文，即使是小到20件武器和20个目标的例子也不能被证明是最优性的。（我只看了摘要。）
我们在谈论多少n和m？最大生命值和最大伤害是多少？他想要优化的不是伤害，而是分数。只有当一艘船受到的伤害超过或等于它的HP时，你才会得到分数，编辑答案。谢谢你的通知：）没问题。根据约束条件的不同，我们也会提出同样的建议，布尔值使其成为整数LP，对吗？否则看起来很好：）谢谢，我可以从描述中“嗅到”问题的NP难度，但我永远也猜不到它的名字。@m.raynal：我记得几年前听说过一些以武器为主题的NP难问题，然后当这个问题出现在武器上时。。。“我不知道这是不是同一个问题……”旁注：我不知道它是否只在我的机器上，但看起来LaTeX编译器确实背叛了论文的作者。。。总和符号在纸上飞来飞去，堆积在一起：-）@m.raynal：这里也是，我想也许我可怜的笔记本电脑需要重新启动！