Algorithm DSP-将采样信号从实采样转换为复采样，反之亦然

如何将基带采样信号从实数采样转换为复数采样（实数、虚数），反之亦然

我的样本是整数，我正在寻找一种快速（但准确）的转换算法

一个C++示例代码（实数，不复杂；-----）将不受欢迎。

编辑：欢迎使用IPP代码

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编辑：我正在寻找一种方法，可以将n个实样本转换为n/2个复样本，反之亦然，而不影响带宽。

如果您想创建一个具有严格实频谱的复向量，只需在每个样本中添加一个0.0的虚部分即可。根据您的数据格式，这可能与创建双倍长度的内存数组、将其归零以及从源的每个元素复制到目标的每个其他元素一样简单

如果要将包含复数数据的复数向量（高于所需最小噪声下限的非零虚分量）转换为实向量，则需要将带宽增加一倍，以避免丢失可能有意义或可能没有意义的信息，除非您正在调制、解调或过滤信号

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如果要从实向量生成具有复频谱的单边信号，可以使用希尔伯特变换（或滤波器）创建具有相同频谱但共轭相位的虚部（DC除外）。这可能既不快速又不准确。

在概念上，将零添加为假想数是您想要做的第一步。最初，只有一个真实的信号在频域中是这样的：

           [r0, r1, r2, r3, ...]

                           /-~--------\
                         DC            +Fs/2

如果你用零填充它的虚值，你会发现你真的有正反两个频率作为镜像：

           [r0 + 0i, r1 + 0i, r2 + 0i, r3 + 0i, ...]

             /--------~-\  /-~--------\
          -Fs/2          DC            +Fs/2

接下来，将时域中的信号乘以-Fs/4处的复音调（调整信号）。你的信号看起来像

           ----~-\ /-~--------\ /------
                        DC

现在，你过滤掉中半部，得到：

           ________/-~--------\________
                        DC

然后你以2比2的大比分杀戮，结果是：

                   /-~--------\

这就是你想要的

所有这些步骤都可以在时域中有效地执行。如果你注意到所有的中间步骤，你会注意到有很多地方你在乘以0、+1、-1、+i或-i。此外，半带低通滤波器将有许多零点和一些对称性可利用。因为你知道你将要以2的速度毁灭，你只需要计算你打算保留的样本。如果你学习代数，你会发现很多地方可以简化它，从而得到一个干净、快速的实现

最终，这一切都相当于希尔伯特变换，但我认为当你把它分解成这样的片段时，更容易理解

从复数转换回实数是类似的。您将为每一个其他样本填充零，以撤消抽取。您将对复杂信号进行过滤，以删除刚才引入的别名。您将按Fs/4对其进行调整，然后丢弃虚构的组件。（对不起，我已经筋疲力尽了…：-）

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请注意，此转换在边界附近是有损的。你必须使用一个无限长的滤波器才能做到完美。

我不确定这是否是你要寻找的，但你可能想检查，它可以用来找到实值信号的表示，即具有相同信息量但没有负频率分量的信号

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这种表示法在采用频谱移位的数字信号处理技术中最为有用，例如，一种有效的调幅形式（AM），它使用原始AM使用的带宽的一半。

我还没有足够的分数来投票给zml，但他的答案显然是正确的。希尔伯特变换本质上是将实值信号转换为更自然的域，其中声音的成分是复杂的“相量”，而不是正弦波。它基本上是通过斩波傅里叶光谱的一半来实现的，这涉及到“螺旋度”的单一选择（即cw与ccw），但允许您通过乘以一个相量来实现完美的节距偏移。这种可能性是无限的，我希望这种复杂的音频表现能流行起来

Intel Performance Primitives（IPP）有一个函数正好可以做到这一点

根据他们的文件：

Shilbert函数计算复杂的分析信号， 它包含原始实信号作为其实部，并且 计算希尔伯特变换作为其虚部

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我认为这个问题没有任何意义，除非您描述了要进行的转换的语义。您可以将示例视为复数，隐式虚部为0。但你可能想应用某种变换——在这种情况下，你需要说明它是什么。对于DSP算法（如滤波、频移等）——许多实现是为复杂样本设计的，而其他实现是为真实样本设计的。由于复表示只需要相同数据的实表示所需样本数的一半，因此仅将虚部设置为0不是解决方案。通常，当信号处理链中的某个位置存在混频器时，会出现复时域样本。如果只有一个同相分量和正交分量，通常无法恢复另一个分量。为什么不足以频移Fs/4，然后进行滤波？为什么加上零虚部和小数有用？@tashuhka，这是我的解释：1。当你把零加到虚部时，你基本上把你的信号看成是复信号。通过这样做，您将继续获得相同的信息，但现在已拥有复杂空间中允许的工具。2.关于抽取，您正在丢弃不需要的信息来表示