Algorithm 递归树函数的大O复杂度

我不确定这些函数的O（）复杂性。我的答案在盒子里。有人告诉我他们都是O（n），但我不明白这是为什么。谢谢

高度（）

最佳情况：左树和右树都为空。因此，对于单个最大值比较，

O（1）

，尽管从技术上讲，

n=1

，所以您可以说

O（n）

最坏情况：当左树和右树都不为空时，必须完全遍历左树和右树<代码>O（n）

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就我所知，

balanced（）

也是如此

所有四个都是O（n）（忽略两个最佳情况问题应该使用Ω（n）），因为您必须检查每个节点

考虑

height

：您必须递归地检查每个子树，仅在到达树的底部时终止。这意味着您最终将到达每个叶节点。你不能提前终止

平衡的也是如此；如果不先验证每个子树是否平衡，就无法验证树是否平衡，在这个实现中，这意味着为每个子树调用

height

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现在来看看考试的措辞。大O符号用于最坏的情况，因为最坏的情况（根据定义）比所有其他情况都“大”。最坏情况的上限必然是所有情况的上限。类似地，根据定义，最佳情况比所有其他情况都“小”。最好案例的上限基本上是无用的，因为你不能对剩下的案例说任何话

在讨论最佳情况时，使用Ω（大ω）表示法，它提供了一个下限。说最好的情况是Ω（n）告诉你，无论最好的基础（以及每个情况）有多好，它都不小于n

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对于高度和平衡，实际上可以显示最佳情况是Ω（n），最坏情况是O（n）。在这种情况下，你可以把它们组合起来，说每一个都是Θ（n）；上界和下界匹配。

大的Oh复杂性和“最佳情况”毫无意义。至少，当文本足够时不要拍照。输入问题可能需要一些时间。最好的情况仍然是O（n），因为在这种情况下n=1。您将在

balanced（）

上为递归路径下的每个节点调用

height（）

。。。这将使它大于O（n），因为它会向后遍历每个节点的树，对吧？可能；我还没有仔细研究实际的实现（在上下界的巨大切线上忙得不可开交）。一个好的实现应该是O（n）：）从它的实现方式来看，如果左子树是不平衡的，那么它甚至不会检查右子树，并且会返回false。所以如果左边的子树很小（比如说2个节点，不平衡），那么它不是O（1）吗？我有点困惑。一个好的实现会将高度存储为节点类的一部分，并随着节点添加到树中而适当增加。那么这两种方法都可以在O（1）中完成。