Algorithm O（NlogN）查找数组中任意T和的3个数

给定一个整数数组，找出其中任意3个和任意给定的T之和

我在一些在线帖子上看到了这一点，声称它有一个O（NlogN）解决方案

对于2个数字，我知道哈希表可以帮助O（N），但对于3个数字，我找不到一个

我也觉得这个问题听上去对一些棘手的问题很熟悉，但我记不起它的名字，因此不能用谷歌搜索它。（最坏的情况显然是O（N^3），对于2个数的解，它实际上是O（N^2））

在现实世界中，它并不能解决任何问题，只是让我感到厌烦

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有什么想法吗？

听起来像是一个家庭作业问题

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如果您可以找到两个和为N的值，但您希望将搜索扩展到三个值，那么对于集合中的每个值M，您不能查找两个和为（N-M）的值吗？如果你能在O（logn）时间内找到两个和特定值之和的值，那么这就是O（logn）。

我认为你的问题相当于

我认为这就是问题所在

如果是这样，它是NP完全的

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编辑：没关系，它是3sum，正如另一个答案中所述。

2SUM问题可以在O（nlgn）时间内解决

首先对最多执行O（nlgn）操作的数组进行排序。现在，在第i次迭代中，我们选择元素

a[i]

，并在数组的剩余部分（即从

i+1

到

n-1

）中找到元素

-a[i]

，该搜索可以在二进制搜索中进行，该搜索最多需要lgn时间。因此，总的来说，它需要O（nlgn）操作

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但3SUM问题不能在O（nlgn）时间内解决。我们可以把它简化为O（n^2）

对于三和问题，你找不到比O（n^2）更好的解。您可以参考直接从

排序；
对于i=0到n-3 do
a=S[i]；
开始=i+1；
end=n-1；
而（开始<结束）做什么
b=S[开始]；
c=S[结束]；
如果（a+b+c==0），那么
输出a、b、c；
//继续搜索所有总和为零的三元组组合。
开始=开始+1
结束=结束-1
否则，如果（a+b+c>0），则
结束=结束-1；
其他的
开始=开始+1；
结束
结束
结束

右边还有许多类似的帖子。这类似于子集和问题，它是NP完全的。但将子集长度限制为3，可能会找到一个快速的解决方案。一个与此类似的困难（NP完全）问题称为。当然，这里的约束条件是只选取3个整数，最坏的情况是O（n^3），所以它并不完全相同。给出了该问题的一些O（n^2）解。在n个数中选择3个数的方法不到n^3，因此它很难是NP完全的。平凡的蛮力算法是O（n^3）。是的。子集问题是NP问题，但这不是子集问题。子集问题没有指定要加多少个数字，而这个问题将其限制为正好3。如何在log（N）时间内找到两个和为特定值的数字？好问题，我不知道。我没有说这是可能的，只是你需要能够这样做，以便以我所描述的特定方式解决问题。不确定那页上以前是什么，但现在不相关了。这就是为什么你要引用一些东西。对于两个问题，如果我们使用哈希表，它可以减少到O（N）。

    sort(S);

    for i=0 to n-3 do

        a = S[i];
        start = i+1;

        end = n-1;

        while (start < end) do

           b = S[start];
           c = S[end];
           if (a+b+c == 0) then
              output a, b, c;
              // Continue search for all triplet combinations summing to zero.
               start = start + 1
               end = end - 1

           else if (a+b+c > 0) then
              end = end - 1;
           else
              start = start + 1;
           end
        end
     end