Algorithm 最短距离旅行-公共集合点
我遇到了这样一个问题，在二维网格上有许多房子（它们的坐标是给定的），我们基本上必须找到哪个房子可以用作集合点，这样每个人所走的距离就最小化了。假设沿x轴或y轴的距离为1个单位，到对角邻域的距离为（比如）1.2个单位 我真的想不出一个好的优化算法 附言：不是作业问题。我只是在寻找一个算法（不是代码），如果可能的话，还有它的证明Algorithm 最短距离旅行-公共集合点,algorithm,graph,matrix,Algorithm,Graph,Matrix,我遇到了这样一个问题，在二维网格上有许多房子（它们的坐标是给定的），我们基本上必须找到哪个房子可以用作集合点，这样每个人所走的距离就最小化了。假设沿x轴或y轴的距离为1个单位，到对角邻域的距离为（比如）1.2个单位 我真的想不出一个好的优化算法 附言：不是作业问题。我只是在寻找一个算法（不是代码），如果可能的话，还有它的证明 p.S#2：我不是在寻找彻底的解决方案。信不信由你，这确实打动了我：）这可能真的很低效，但在所有的房子里循环，然后在所有其他的房子里循环。（嵌套用于循环）使用查找两个房屋之
p.S#2：我不是在寻找彻底的解决方案。信不信由你，这确实打动了我：）这可能真的很低效，但在所有的房子里循环，然后在所有其他的房子里循环。（嵌套用于循环）使用查找两个房屋之间的距离。那么你就有了每个房子之间的距离。一种快速简便的方法是将给定房子的每个人的步行距离加在一起，以确定哪栋房子距离最近。总步行距离最短的房子是会议区的首选。好吧，你可以用暴力强迫它。取每一所房子，计算到另一所房子的距离。把每个房子的距离加起来。然后就去拿那间总和最低的房子。你的距离指标很奇怪。你会期望在对角线上移动至少需要sqrt（2）~=1.41倍于沿组件方向移动的距离，因为根据毕达哥拉斯定理，如果沿着对角线直线移动，距离会远得多 如果你坚持曼哈顿距离（不允许使用对角线），那么你会选择最靠近房屋中间带（x）+中间带（y）的房屋 考虑1D的情况，你在一条线上有很多点，你想选择会面地点。为了具体/简单，假设有5栋房子，没有重复的 考虑一下当集合点从中间带向右侧漂移时会发生什么。在你从左到右通过第四宫之前，每离开一个单元，就有3个人需要向右边多走一步，2个人需要向左边少走一步，因此成本增加1。一旦你通过第四宫，那么4个人必须向右边多走一步，而一个人必须向左边少走一步，因此成本增加3。当您将集合点从中间带向左移动时，相同的论点成立。离开中位数总是会增加成本
只要你不允许使用对角线，这个论点可以推广到任何数量的人，有或没有重复的房子，甚至可以推广到任意数量的尺寸。如前所述，在曼哈顿距离的情况下，中位数给出了一个解决方案。这是从众所周知的事实得出的一个明显结论，即中位数使绝对偏差的平均值最小化：
E | X-c |>=E | X-中值（X）|c我已经被同样的问题困扰了一段时间了。解决方案是在前面的文章中给出的明显共识：独立地找到中间值（mx，my），然后找到给定N个点中最接近的点，这就是会面地点。要知道为什么这实际上是解决方案，你应该首先考虑距离。
d=sum（| xi-x |）+sum（| yi-y |）在所有1中，您的问题称为最佳汇合点查找。 本文给出了一种有效的近似算法
坦率地说，我认为距离度量不应该是个问题（它只是改变了距离公式）。然而，你关于中位数的解决方案是我最初的想法（甚至包括对角线移动）。然而，我不能证明它是正确的。当然，但这里的网格是正方形的（在x中移动一个单位要花费1，在y中移动一个单位要花费1），所以我认为在对角线中移动至少要花费sqrt（1^2+1^2）=sqrt（2），这是很自然的。当然，可能是x和y方向实际上是弯曲的路径，但它仍然显得奇怪和不自然。>你的距离度量很奇怪曼哈顿距离没有什么奇怪的。生命不仅仅是欧几里得空间！这是一个整数域上的极小化问题。证明通常不是琐碎的…例如。5栋房子-8，2-7，2-3，-7-2，-90，0暴力给了曼哈顿的最小和d:>-3，-7总和=40>-7，2=39-分钟>-8，2=42>0，0=40>-2，-9=47如果我们有男人的话。D然后质心是中值（-3，0），最小和为33。但我们需要找到特定的房子。对于house（-7,2），Brute forcemin总和为39，但它不是最接近中间值（m.距离6）。最近的是带有m的房子（0,0）。D只有3个，但不超过40个。那么中位数如何帮助我们找到最小和的房子呢？很酷的纸！然而，对于曼哈顿距离的特殊情况，有一个有效的精确解。