Algorithm 同一算法的不同上下界

所以我刚开始学习一个算法的渐近界
问题: 如果我们在算法中找到不同的上下界和下界，我们能对函数的θ说些什么？？（表示ω（n）和O（n^2））。或者更确切地说，对于这种算法的紧密性，我们能说些什么呢？

我读的那本书说θ表示函数的上下界相同。

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这样的话呢？

那样的话，我想你什么也说不出来

Θ（f（n））

的定义是：

函数是

Θ（f（n））

当且仅当它是

Ω（f（n））

和

O（f（n））

对于某些表现出这些行为的病理功能，例如在

n

和

n^2

之间振荡，它不会被定义

例如：

f(x) = n if n is odd
       n^2 if n is even

在这一点上，你的界限

Ω（n）

和

O（n^2）

会很紧，但是

Θ（f（n））

没有为任何函数定义

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另请参见：

仅为了实用一点，对于任何

f（n）

的

f（n））

算法中都没有插入排序。它在

Ω（n）

中运行，因为对于已经排序的列表，在每个步骤中插入只需要一个操作，但在一般情况下，它在

O（n^2）

中运行。构造振荡或非连续的函数通常更多地是出于教学目的，但在我的经验中，这种函数很少出现在实际算法中

关于紧密性，我只听说过在这种情况下，关于算法的上下限。同样关于插入排序的例子，给定的界限是严格的，因为存在实际可以在时间上线性完成的问题实例（下界），以及不会在时间上小于二次执行的问题实例。对于插入排序有效但不严格的边界是

Ω（1）

，因为您不能在固定时间内对任意大小的列表进行排序，而

O（n^3）

是因为您总是可以在严格的

O（n^2）

时间中对

n

元素列表进行排序，这是一个较小的数量级，因此您当然可以在

O（n^3）中进行排序

。界限是为了给我们一个粗略的概念，我们可以期望算法的性能，这样我们就可以知道我们的解决方案有多高效；紧边界是最理想的，因为它们都给了我们一个粗略的想法，这个想法是最优的，因为在某些极端情况下（有时也是一般情况），我们实际上需要边界允许的所有复杂性

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平均案例复杂度不是一个界限；它“仅”描述了“在大多数情况下”算法的效率；例如，最佳情况复杂度为

Ω（n）

，最坏情况复杂度为

O（n^2）

，平均情况复杂度为

O（n log n）

。这告诉我们，对于几乎所有的情况，快速排序通常与排序速度一样快（即平均案例复杂度），而有些问题的解决速度比排序速度快（最佳案例复杂度->下限），还有一些问题的解决时间比排序速度长（最坏情况复杂性->上限）.

假设这些上下界是“紧的”，那么在实际中，这种算法的平均运行时间是首选的？一般函数的边界和算法的运行时间是有区别的。大多数算法都不会表现出这种行为——据我所知，都是预期或最坏情况下的运行宁时间有很大的θ界限。