Algorithm 计算图中两个顶点之间的路径

我在理解A^2时遇到了一些困难。 希望有人能帮助我更好地理解它，如果可能的话，再举一个例子

这是我的一张幻灯片

问题：计算图中两个顶点之间的路径。人数 从第i个顶点到第j个顶点的长度k>0的不同路径 指图形（无向或有向） =Ak的第（i，j）个元素，其中A是图的邻接矩阵

 My A;             A^2;
    [0 1 1 1]           [3 0 1 1]     I'm having difficulty to understand A^2
    [1 0 0 0]           [0 1 1 1]
    [1 0 0 1]           [1 1 2 1]
    [1 0 1 0]           [1 1 1 2]

邻接矩阵A及其平方A2表示 长度分别为1和2。例如，有三条路径的长度为2 从顶点a开始和结束：a-b-a、a-c-a和a-d-a， 但只有一条长度为2到c的路径：a–d–c

编辑： 让我们把注意力集中在A^2，也就是“A平方”上。我想在花了将近一个小时的时间之后……我大致知道了这个东西应该如何工作

对于第[3][1]=1行，转换C有多少条路径可以到达A，A是1到（C-d-A）

对于第[3][2]=1行，如果C要到达B，则只有一条路径（C-a-B）

对于第[3][3]=2行，有两条路径，即（c-a-c）和（c-d-c）

对于第[3][4]=1行，只有一条路是（c-a-d）

我说得对吗

那么，如果我们是^3，又称“立方”，这是否意味着我必须找出哪个源能够在（x-x-x-x）内到达它的目的地

基于我自己的理解，我尝试了自己的^3

[2 0 0 0]
[0 0 1 1]
[0 1 2 0]
[0 1 0 2]

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有人能检查一下它是否正确吗？非常感谢。

因此，通过计算路径计算A^3与A^3的线性代数解释不同的原因是，您需要计算重复顶点的路径

     [2 3 4 4]
 3   [3 0 1 1]
A  = [4 1 2 3]
     [4 1 3 2]

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考虑（1，2）条目，即3。从顶点1到顶点2的3条长度为3的（非简单）路径是121213121412。

它的意思是“平方”。那么-问题是什么？你还不明白什么？@DavidEisenstat，我能知道哪部分错了吗？@BetaTracks链接到Wolfram Alpha计算。