Algorithm 寻找构造二叉搜索树的时间复杂度

假设我们有顺序遍历顺序和顺序后遍历。例如： 顺序：30 40 45 50 65 70 80 邮购：30 45 40 65 80 70 50

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我知道如何根据给定的顺序遍历和顺序后遍历构造二叉搜索树，但我的问题是，如果给定顺序后遍历，B.S.T构造的平均和最坏情况时间复杂度是多少？

对于朴素的BST构造算法，这两种情况下的时间复杂度都是O（n^2），因为：

在顺序情况下，算法将添加到右侧

在后订单情况下，算法将添加到左侧

所以T（n）=1+2+3+。。。n-1=O（n^2）

更新_3：但在后序情况下，我们可以简单地将下一个元素添加为根（上一棵树变为左子），因此复杂性为O（n）

更新：当然，数字排列的平均时间是O（n logn），但在这种情况下，这个时间是O（n^2）（n是数字的数量）

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更新\u 2：有关更多详细信息，请查看底部的注释。

您可以使用O（n）中的后序遍历，使用以下基本原理构建树：

• 最后一个元素始终是树根
• 所有先前大于根的元素都是右子树的一部分。所有元素都是左子树的一部分
• 您可以递归地应用上述规则

从秩序的构建更为琐碎。您只需选择中间元素作为根，并在两侧递归调用它

下面是一个示例实现（Python），它显示了这两种结构：

从集合导入数据
def打印图形（树）：
如果不是isinstance（树、元组）：
回归树
左=打印图形（树[0]）
右=打印图形（树[2]）
如果left不是None：打印树[1]，'->'，left
如果right不是None：打印树[1]，'->'，right
返回树[1]
def访问后订单（在队列中，限制=无）：
如果len（在_队列中）==0或在_队列中[-1]<限制：
一无所获
root=在_queue.pop（）中
右=访问后订单（在队列中，最大（根，限制））
左=访问后订单（在队列中，限制）
如果左为无，右为无：
返回根
其他：
返回（左、根、右）
def按顺序访问（按顺序、开始、结束）：
如果begin==end：返回None
如果开始+1==结束：按顺序返回[开始]
中间=（开始+结束）/2
根=按顺序[中间]
左=按顺序访问（按顺序、开始、中间）
右=按顺序访问（按顺序，中间+1，结束）
如果左为无，右为无：
返回根
其他：
返回（左、根、右）
来自邮政订单的def（邮政订单）：
回访后订单（deque（后订单））
def从_按_顺序（按_顺序）：
回访顺序（顺序，0，len（顺序））
打印“有向图{”
打印打印图形（从打印后顺序（[0,2,1,4,3,6,8,7,5]））
#打印打印图形（按[1,2,3,4,5,6,7,8]的顺序从打印到打印）
打印“}”

像这样跑：

python test.py | dot -Tpng | display

您将有一个很好的树输出：

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如果您知道如何实现某些功能，请计算基本操作的数量。如果是递归的，写一个递归。这取决于你使用的算法。例如，在最坏的情况下，这里有一个在O（n log n）中工作的方法：可能的重复我们可以从O（n）中的后序遍历创建BST吗？虽然我们需要先对后序遍历进行排序，以便在给定两次遍历的情况下按顺序进行了解，但这可能比O（N^2）做得更好。我理解，但我认为他指的是BST构造算法的基本版本，他是按顺序插入数字。那么复杂性是O（n^2）你回答了错误的问题。您的答案解决了从无序遍历以简单方式创建BST的时间复杂性。这不是他问的问题。他问（虽然不是很清楚）使用利用后序遍历固有顺序的算法的最佳和最差时间复杂度。在这种情况下，我们甚至可以记住指向树中最大元素的指针，并将每个元素添加到O（1）中。当然，这个BST也会变形。有O（n）算法可以从两个遍历构造BST。“你回答了错误的问题”[2]。我是否遗漏了什么，或者如果你只是从末尾突然出现，为什么要在订单后案例中使用deque？如果不需要双端或左起操作，普通列表将更简单、更快。