Algorithm 为什么函数f（n）=n^d，O（b^n）的复杂性是，其中b>；1和d是正的？

所以，我在《离散数学》一书中遇到了这个问题，它说，函数

f（n）=n^d

的复杂性是

O（b^n）

，其中

b>1

和

d

是正的。但我似乎不明白为什么。任何帮助都将不胜感激。

示例： d=2

f（2）=4，f（3）=9，f（4）=16

用于： d=3

f（2）=8，f（3）=21，f（4）=64。。。 . .

所以只要n>1（你说的是b，但它是n），d是正的 时间复杂度为O（n^d）

在这里你可以看到函数的增长 Let

L=lim{n->inf}（n^d/b^n）
=>ln（L）=lim{n->inf}（d*ln（n）/（n*ln（b）））
=（d/ln（b））*lim{n->inf}（ln（n）/n=（inf）/（inf）
=（d/ln（b））*lim{n->inf}（d/dn（ln（n））/d/dn（n））

（应用

L-Hospital

）

（自

b>1

，

ln（b）>0

）

=>L=exp（0）=1

由于

lim{n->inf}（n^d/b^n）

，当

b>1

时，我们可以说

n^d=O（b^n）

（关于

O

的替代定义，请参阅本节）

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要点是

指数

函数比

多项式

增长得更快。我想我找到了一个替代@Sandipan Dey的解决方案。因为b>1和d>0，所以b^（1/d）>1。因此，logb（1/d）（n）

  => log n / log (b^(1/d)) < n
  => d*logn < d*n*log (b^(1/d))
  => log (n^d) < log (b^((1/d)*n*d)))
  => n^d <= b^n

日志n/log（b^（1/d））d*lognlog（n^d）=>n^d我不确定，但f（n）=n^2是O（2^n）。。不可能。。它将是O（n^2）。哪本书？作者？@麦片杀手是的，有可能。O（2^n）是O（n^2）的超集。我的错！误解。。。谢谢xszaboj的回答。它是关于找到上界的，它永远不会大于

b^n

。

  => log n / log (b^(1/d)) < n
  => d*logn < d*n*log (b^(1/d))
  => log (n^d) < log (b^((1/d)*n*d)))
  => n^d <= b^n