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Algorithm 运行时分析澄清

algorithm big-o

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我只是想澄清一下。如果您有一个调用3个不同函数的算法。每个函数都有一个logn运行时。算法的运行时间是bigO（logn）正确吗？bigO的定义是f（n）=O（g（n））意味着存在正常数c和k，因此0≤ f（n）≤ 所有n的cg（n）≥ K对于函数f，c和k的值必须是固定的，并且不得依赖于n。对于这种情况。我们可以将c视为3个函数，而g（n）是logn？

这取决于算法如何调用这些函数。如果算法看起来像


函数算法（输入）{
f（输入’；//输入大小’=O（输入大小）
g（输入“”）；//输入“”的大小=（输入的大小）
h（输入“”）；//输入“”的大小=O（输入大小）
}

然后，运行时间是算法调用的函数的运行时间之和。因此，如果
f
、
g
和
h
在时间上运行
O（logn）
，那么算法也在时间上运行
O（logn）

假设您的函数是
f（n）
，它调用的3个函数是
f_1（n）、f_2（n）
和
f_3（n）
。还设
T（f（n））
为
f（n）
的运行时间

如果对于任何
i
，函数
f_i（n）
有运行时间
O（log（n））
，则根据定义，它意味着存在
c_i>0
和
n_i>=0
，这样对于所有
n>=n_i
，
T（f_i（n））=0，c>0，这样对于所有
n=n0
，
T（f（n））都是正确的。