Algorithm 计算节点度的图算法

我正在尝试实现DAG的拓扑排序算法。() 这个简单算法的第一步是找到零度的节点，如果没有二次算法，我无法找到任何方法

我的图形实现是一个简单的邻接列表，基本过程是循环遍历每个节点，每个节点遍历每个邻接列表，因此复杂性将是

O（|V |*| V |）

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拓扑排序的复杂性是

O（| V |+| E |）

，因此我认为必须有一种方法以线性方式计算所有节点的度。

您可以在从图中删除节点的同时保持所有顶点的索引，并保持零索引节点的链接列表：

indeg[x] = indegree of node x (compute this by going through the adjacency lists)
zero = [ x in nodes | indeg[x] = 0 ]
result = []
while zero != []:
    x = zero.pop()
    result.push(x)
    for y in adj(x):
        indeg[y]--
        if indeg[y] = 0:
            zero.push(y)

也就是说，使用DFS进行拓扑排序在概念上要简单得多，IMHO：

result = []
visited = {}
dfs(x):
    if x in visited: return
    visited.insert(x)
    for y in adj(x):
        dfs(y)
    result.push(x)
for x in V: dfs(x)
reverse(result)

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您还可以使用DFS进行拓扑排序。处理每个节点后，不需要额外的过程来计算度数

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您可以在

o（|v|+e|）中实现它。

。遵循以下给定步骤：

创建两个列表

inDegree

，

outDegree

，用于维护每个节点的进出边计数，并将其初始化为0

现在遍历给定的邻接列表，对于图g中的

边（u，v）

，增加u的

outdegree的计数，增加v的
indegree的计数

您可以遍历

o（v+e）

中的邻接列表，并对

o（|v|+|e |）中的每个u具有独立度和独立度
您提到的访问邻接节点的复杂性并不完全正确（O（n2）），因为如果仔细考虑，您会注意到这更像是BFS搜索。因此，每个节点和每条边只访问一次。因此，复杂度为O（m+n）。其中，n是节点数，m是边数
 我想他是在问如何在你的代码中快速计算indeg（）。@林伟：哦，现在我明白你的评论是什么意思了<代码>索引（y）

是一个变量，而不是一个函数。它已经有了正确的值，我们只需要读取它。现在我明白了，我想说得更清楚一点。只是在我读了OP的问题之后，我现在也很好奇，你最初是如何在线性时间内获得每个节点的所有索引的？@Linwei:Initialize

indeg[x]=0

for all

x

。对于每个边

（v，w）

，在从用户获取输入时，可以很容易地找到增量

indeg[w]

。这很可能是一个循环，因此是线性的。