Algorithm 特殊二叉树，一个棘手的问题？

我们有一个具有

n

节点的二叉树。这棵树不一定是平衡的。对于该树的任何节点，如

x

，我们计算该节点的

left

和

right

子树的大小（即：节点数），并将该节点的标签设置为这两个值（right size和left size子树的值）的

最小值。如果任何子树有零个节点，则此大小等于
0
。以下哪项是正确的：

一） 标签总数属于订单
O（n log n）

二） 有一棵树，它的标签之和属于order
O（n）
。（即：是否可能得到一棵树，其标签的和为O（n）？）

三） 有一棵树，它的标签之和属于order
O（n^2）

我的助教说其中两个是真的。我的问题是这些句子，有人能给我描述一下吗？
我猜是1和2

（1）考虑树的高度。高度和节点数n的关系为n=（2^h）-1。根据这个关系，我们可以得出h=logn。现在，让我们来讨论二叉树的每一级中的节点数。一个级别可以拥有的最大节点数为（n/2），这是最后一个级别（在完整的二叉树中，最后一个级别将拥有n/2个节点）。因此，计算最小值的最坏情况是（级别数）*（每个级别中的节点数）=>n/2logn=>O（nlogn）

2.）通过改变树的高度可以得到0（n）的解。例如，若考虑所有节点的一个子集，使得树的高度为0/1，那个么就有可能得到一个O（n）解——对于总级别为2的树，最多可以有三个节点（根、左、右），所以，在这个过程中并没有最小计算。在这种情况下，我们在运行时间中没有额外的logn，结果是O（n）。
对于像您这样的专家@Jerry，这是显而易见的。不适合我。不管怎样，谢谢你试过在纸上画它们吗？还是你只是在猜测？@SaraPhD所有非叶节点在平衡树中至少有1个标签，并且大约有n/2个非叶节点。因此，平衡树中的标签之和至少为n/2，因此可证明不是O（logn）。如果不绘制树，就不应该解决这些问题。我认为这些语句写得很糟糕。他们中的一些人需要Θ而不是O。同样，“有一棵树”在渐近界的上下文中没有意义，我们需要讨论一个无限的树族。也许有反例或证据证明（3），我认为这是一个很好的问题。第二部分的哪一部分没有被忽略？@SaraPhD我试图添加更多信息。希望这有帮助。我们如何确定（3）？@SaraPhD与（1）一起，我是说这需要O（nlogn）时间。因此，对于我来说，我们希望用更糟糕的运行时间来处理相同的问题是没有意义的（O（nlogn）比O（n^2）好）。