Algorithm 如何有效地确定数字是否是7的倍数？

有多种方法可以找到相同的结果，我试着使用按位运算-

if(((n<<3) - n)%7 == 0 ) {
    print "divide by 7";
}

if（（n我认为
if（n%7==0）
是检查7整除性更有效的方法。

但是，如果您处理的是大量数据，并且无法直接执行
模数
操作，那么这可能会有所帮助：

当且仅当
x时，
10x+y
形式的数字可被
7
整除− 2y
可被
7
整除。换句话说，从剩余数字形成的数字中减去最后一个数字的两倍。继续执行此操作，直到获得已知可被
7
整除的数字。原始数字可被
7
整除，当且仅当使用此过程获得的数字可被7

例如，数字

371:37− (2×1) = 37 − 2 = 35; 3 − (2 × 5) = 3 − 10 = −7、 

因此，由于

−7

可被

7

整除，

371

可被

7

整除

另一种方法是乘

3

。形式为

10x+y

的数字被

7

除时具有与

3x+y

相同的余数。必须将原始数字的最左边的数字乘

3

，再加上下一个数字，在被

7

除时取余数，然后从b开始继续开始：乘以

3

，添加下一个数字，等等。
例如，数字

371:3×3+7=16

余数

2

，和

2×3+1=7

此方法可用于求除7的余数。
附言：

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因此，如果您的数字可以用硬件支持的整数表示，并且硬件具有除法或模运算，那么您应该只使用这些运算。它比您将要编写的任何运算都简单，而且可能更快。要与硬件竞争，您必须使用汇编程序，并使用比硬件制造商更好的其他更快的指令rs做到了，如果没有未记录的技巧，他们可以使用，但你不能

这个问题变得有趣的地方是涉及任意大的整数。模运算有一些技巧。例如，我可以告诉你10000000001000010000可以被3整除，尽管我的大脑与计算机相比是一个非常慢的数学处理器，因为模运算符的这些特性：

• （a+b+c）%d=（（a%d）+（b%d）+（c%d））%d

• （n*a）%d=（（a%d）+（a%d）+（a%d）+……（n次））%d=（n*（a%d））%d

现在请注意：

• 10%3=1
• 100%3=（10*（10%3））%3=10%3=1
• 1000%3=（10*（100%3））%3=1 等等

因此，为了判断一个以10为基数的数字是否可以被3整除，我们只需对这些数字求和，然后看看这个和是否可以被3整除

现在使用相同的技巧，用八进制或基数-8表示大二进制数（上面@hropyatr在评论中也指出了这一点），并使用7的整除性，我们得到了特例：

8%7=1

由此我们可以推断：

（8**N）%7=（8*（8*（…*（8*（8%7）%7）%7）.%7=1

所以，为了“快速”测试任意大的八进制数的7的可除性，我们所需要做的就是把它的八进制基数8位相加，然后尝试将其除以7

最后是坏消息

张贴的代码：

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if（（n.Division在现代处理器上速度很快。我怀疑你能打败硬件Division，除非你是为GBA或其他什么东西编程的。
if（X%7）有什么问题==0
？一般来说，如果一个数字的基数
n+1
中的数字之和可以被
n
整除，那么这个数字就可以被
n
整除。所以你可以在你的情况下使用八进制（3位组）这就是它工作的原因。我很困惑。你的代码
如果(（n）谢谢你这么详细的解释，保罗。谢谢米兰讨论这个问题。