Algorithm 使用约束求解赋值或匹配的算法

问题就在这里。假设我们有N个工人和N个工作。我们希望每项工作只分配一名工人。对于我所认识的每一个工人，他都能以一定的成本做一些工作。我们的目标是在任何单个成本应小于某个值的情况下，使总成本最小化。

例如，10名工人和10份工作。工人1可以用0.8美元完成工作1，用2.3美元完成工作2，用15.8美元完成工作3，用100美元完成工作4到8，用3.2美元完成工作9，用15.3美元完成工作10

工人2可以用3.5美元完成工作1，用2.3美元完成工作2，用4.6美元完成工作3，用17美元完成工作4，等等

我们的目标是找到一个匹配项，或者我们可以称之为分配，这样总成本最小化，但工作i和工作i之间对应的配对/匹配项的任何单个成本都小于50美元

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如果可能的话，我非常想在MATLAB中解决它。

这是。要处理任何单个作业成本都不应超过某个值的附加约束，只需将成本矩阵中大于此阈值的所有条目更改为一个巨大的值（大于所有其他条目的总和即可），并像往常一样使用解决方法，例如。

可能我遗漏了什么，但问题似乎很简单。对于每一份工作，找到最便宜的工人，检查这对工作和工人的成本是否低于50美元，分配工作。@DanielR:你遗漏了什么。例如，工人1在工作1上可能比其他工作更贵，但让他在工作1上的总成本可能仍然最低（例如，他在工作1上额外花费0.01美元，但在任何其他工作上额外花费1.0美元）。@JerryCoffin:如果每个工人有一个工作限制，你是对的。“我不知道它的用意是什么。”DanielR说，这个想法很像贪婪算法。这是有用的。我试图找到最小值，所以这可能不是最佳解决方案。@JerryCoffin感谢您的澄清。你很聪明@阿巴拉契安马：不客气：）当然，它适用于非整数成本。它可能被描述为最大化权重之和，而不是最小化它们，在这种情况下，只需将所有“>”替换为“你的意思是，只有当你改变大于阈值的值时，它才会变慢吗？在任何情况下，我希望1000x1000矩阵需要一段时间，因为它是一个O（n^3）算法！您可能可以使用不同的算法解决分配问题，或者使用线性规划解算器（如lp_solve）更快地解决问题。我之所以写第一句话，是因为我试图弄清楚您为什么会写“当我将所有大于阈值的项更改为更大的值时，会出现问题。”而不仅仅是“有问题”。我建议使用LP是因为它可能会更快——但可能只有当LP解算器足够聪明，能够检测到这是赋值问题的一个变体，并对其应用特殊的解决方法时。商业（I）LP解算器，如Gurobi，内置了大量此类内容：）如果使用LP，则只需忽略任何超过阈值的配对，而不是将它们设置为巨大的值。如果有大量的配对超过了阈值，普通的单纯形或障碍LP方法很可能比匈牙利方法更快地解决问题——必须试一试！不，我不抱歉，我已经好几年没碰MATLAB了。我似乎还记得有一个“优化工具箱”或其他东西。可能是这样的。