Algorithm 在不包含查询的间隔树中查找最近的间隔

我已经在Java中实现了一个CLRS算法（它使用红黑树作为底层结构）。在这本书中（就我在网上看到的），它讨论了如何找到间隔包含被查询编号的节点

在我的例子中，如果被查询的数字不属于任何间隔，我想知道“最近的”节点是什么，即那些间隔在查询之前和之后的节点。我使用以下函数完成了这项工作。每个节点都包含间隔（int-low、int-high）及其子树的最小值和最大值

public Node[] findPrevNext(int query) {
    if (tree.root.isNull())
        return null;
    else {
        Node prev = findPrev(query, tree.root, new Node());
        Node next = findNext(query, tree.root, new Node());
        Node[] result = {prev, next};
        return result;
    }
}

private Node findPrev(int query, Node x, Node prev) {
    if (x.interval.high < query && x.interval.high > prev.interval.high)
        prev = x;
    if (!x.left.isNull())
        prev = findPrev(query, x.left, prev);
    if (!x.right.isNull())
        prev = findPrev(query, x.right, prev);
    return prev;
}

private Node findNext(int query, Node x, Node next) {
    if (x.interval.low > query && x.interval.low < next.interval.low)
        next = x;
    if (!x.left.isNull())
        next = findNext(query, x.left, next);
    if (!x.right.isNull())
        next = findNext(query, x.right, next);
    return next;
}

public节点[]findPrevNext（int查询）{
if（tree.root.isNull（））
返回null；
否则{
Node prev=findPrev（query，tree.root，new Node（））；
Node next=findNext（query，tree.root，new Node（））；
节点[]结果={prev，next}；
返回结果；
}
}
私有节点findPrev（int查询、节点x、节点prev）{
if（x.interval.highprev.interval.high）
prev=x；
如果（！x.left.isNull（））
prev=findPrev（查询，x.left，prev）；
如果（！x.right.isNull（））
prev=findPrev（查询，x.right，prev）；
返回上一个；
}
私有节点findNext（int查询、节点x、节点next）{
if（x.interval.low>query&&x.interval.low

当然，问题是函数findPrev（）和findNext（）都遍历整个树，并且没有利用树的结构。有没有办法在O（lgn）时间内执行此查询

我还考虑了创建第二个包含所有间隔间隔的间隔树的可能性，并简单地在那里执行查询。然后，节点将包含关于在该间隙之前和之后的元素的信息（我已经尝试过了，但到目前为止还没有成功实现）

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编辑：请注意，函数findPrevNext（）是在尝试查找查询失败后调用的。因此，我们知道查询事先不会落在任何给定的时间间隔内。

Java

TreeMap

，它实现了一个红黑树，实现了一些方法，并且返回的映射部分小于查询点（对于

headMap

）或大于查询点（对于

tailMap

）。如果您为树实现了类似于这些方法的方法，那么这应该允许您从查询点进行线性遍历，以找到N个最近的间隔，而不必遍历整个树。

Java

树映射

，它实现了一个红黑树，实现返回地图部分小于查询点（对于

头部地图

）或大于查询点（对于

尾部地图

）的方法和。如果您为树实现了类似于这些方法的方法，那么这应该允许您从查询点进行线性遍历，以找到N个最近的间隔，而不必遍历整个树。

由于间隔是按低端排序的，因此上面的方法很简单–从间隔所在的孔开始[query，query]将是，提升树，直到您从其左子节点到达父节点；该父节点是所需的节点

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下面似乎需要检查max字段。如果子树只包含查询下方的间隔（即，那些较低端点低于查询的间隔），我们可以通过在节点最大值为max的路径上降序来提取最近下方的一个候选。有O（log n）最大化这样的子树，在搜索算法中每次一个，我们考虑向左，但没有。我们还需要检查原始搜索路径上的O（logn）节点。天真地，这个想法导致了一个O（log2n）时间算法，但是如果我们在每个节点上保持一个指向某个间隔的指针，该间隔的高值等于该节点的最大值，那么我们得到一个O（logn）-时间算法。

因为间隔是按低端排序的，所以上面的方法很简单–从间隔[query，query]所在的孔开始，向上爬树，直到从左子节点到达父节点；该父节点是所需的节点

下面似乎需要检查max字段。如果子树只包含查询下方的间隔（即，那些较低端点低于查询的间隔），我们可以通过在节点最大值为max的路径上降序来提取最近下方的一个候选。有O（log n）最大化这样的子树，在搜索算法中每次一个，我们考虑向左，但没有。我们还需要检查原始搜索路径上的O（logn）节点。天真地，这个想法导致了一个O（log2n）时间算法，但是如果我们在每个节点上保持一个指向某个间隔的指针，该间隔的高值等于该节点的最大值，那么我们得到一个O（logn）-时间算法