Algorithm 大O和大Omega表示法算法

有一种基于比较的排序算法运行在O（n*log（sqrt（n）））中。

---

假设存在用于排序的ω（n（log（n））下界，这怎么可能呢？

基本上，这个问题要求你证明O（n*log（n））=O（n*log）(√n） ），这意味着您需要找到一些常数c>0，以便：O（n*log（n））=O（c*n*log(√n） ）。记住这一点√n=n^（1/2）和log（n^（1/2））=1/2*log（n）。现在我们有了O（n*log（n））=O（1/2*n*log（n））。因为渐近符号忽略了常数乘数，所以我们可以将其重写为O（n*log（n））=O（n*log（n））。瞧，证明这是可能的。

基本上，这个问题是要你证明O（n*log（n））=O（n*log）（n））=O（n*log（n））(√n） ），这意味着您需要找到一些常数c>0，以便：O（n*log（n））=O（c*n*log(√n） ）。记住这一点√n=n^（1/2）和log（n^（1/2））=1/2*log（n）。现在我们有了O（n*log（n））=O（1/2*n*log（n））。因为渐近符号忽略了常数乘数，我们可以将其重写为O（n*log（n））=O（n*log（n））.Voila，证明这是可能的。

对于基于比较的排序算法，您可以绘制一棵决策树。它是一棵二叉树，表示该算法完成的比较，该树的每个叶都是给定集合中元素的排列

有n！个可能的排列，其中n是集合的大小，其中只有一个表示已排序的集合。指向每个叶的路径表示实现叶表示的排列所需的比较

---

现在让我们把h作为决策树的高度，l作为叶数。输入集的每个可能排列都必须在其中一个叶中，因此n！对于基于比较的排序算法，您可以绘制一个决策树。它是一个二叉树，表示算法所做的比较，该树的每个叶都是一个二叉树给定集合中元素的置换

有n！个可能的排列，其中n是集合的大小，其中只有一个表示已排序的集合。指向每个叶的路径表示实现叶表示的排列所需的比较

---

现在让我们把h作为决策树的高度，l作为叶数。输入集的每个可能排列都必须在其中一个叶中，所以n！在O（n*log（sqrt（n））中运行什么基于比较的排序算法？我应该澄清并说这是一个家庭作业问题。这一定是可能的，我只是不知道如何。似乎即使是基于量子计算的排序也不能比Omega（n log（n））做得更好。但是，完全愚蠢。如果你需要O（n log（sqrt（n））步骤，你需要O（1/2 n log（n））步骤…不确定这是否有帮助？好的，O（n log（sqrt（n））和O（n log（n））是同一类函数…什么基于比较的排序算法在O（n*log（sqrt（n））中运行？我应该澄清并说这是一个家庭作业问题。这一定是可能的，我只是不知道怎么做。似乎即使是基于量子计算的排序也不能比Omega（n log（n））做得更好。但是，完全愚蠢。如果你需要O（n log（sqrt（n））步骤，您需要O（1/2nLog（n））步骤…不确定这是否有帮助？好吧，O（nLog（sqrt（n）））和O（nLog（n））是同一类函数。。。