Algorithm 非负整数矩阵的不可分解性
我正在寻找一种算法来测试非负dxd整数矩阵是否不可分解。如果一个矩阵不能写成两个非负dxd整数矩阵的乘积，我称之为不可分解矩阵，它们都不是置换矩阵（即在非负整数矩阵的半环SL_d（N）中不可逆）。我最感兴趣的是行列式为1的3x3矩阵。请注意，1x1矩阵的情况对应于询问正整数是否为素数。对于行列式为1的2x2矩阵，众所周知，唯一不可分解的矩阵是置换矩阵和初等矩阵（这是因为初等矩阵生成整个SL_2（N））。SL_3（N）中有无数已知的不可分解矩阵的例子（J.Rivat“维度3中的不可分解矩阵”附录，Pytheas Fogg“动力学、算术和组合数学中的替换”，Springer LNM）Algorithm 非负整数矩阵的不可分解性,algorithm,matrix,Algorithm,Matrix,我正在寻找一种算法来测试非负dxd整数矩阵是否不可分解。如果一个矩阵不能写成两个非负dxd整数矩阵的乘积，我称之为不可分解矩阵，它们都不是置换矩阵（即在非负整数矩阵的半环SL_d（N）中不可逆）。我最感兴趣的是行列式为1的3x3矩阵。请注意，1x1矩阵的情况对应于询问正整数是否为素数。对于行列式为1的2x2矩阵，众所周知，唯一不可分解的矩阵是置换矩阵和初等矩阵（这是因为初等矩阵生成整个SL_2（N））。SL_3（N）中有无数已知的不可分解矩阵的例子（J.Rivat“维度3中的不可分解矩阵”附录，
有一个简单的算法，它包括用B a d x k矩阵和C a k x d矩阵来研究更一般的形式BC=a的因式分解。这样我们就可以开始递归构造。我们用B0填充B的第一列，用C0填充C的第一行，这样B0*C0ok我试着写下我看到的问题：
M = A x B
- M已知非负整数输入矩阵NxN
- A、 M的B未知输出分解，非单位，非负整数
M[i][j] = sum(k=0,1,...,N-1)A[i][k]*B[k][j]
M[3][3]=A*B
i j i k k j i k k j i k k j
M[0][0]=A[0][0]*B[0][0]+A[0][1]*B[1][0]+A[0][2]*B[2][0]
M[0][1]=A[0][0]*B[0][1]+A[0][1]*B[1][1]+A[0][2]*B[2][1]
M[0][2]=A[0][0]*B[0][2]+A[0][1]*B[1][2]+A[0][2]*B[2][2]
M[1][0]=A[1][0]*B[0][0]+A[1][1]*B[1][0]+A[1][2]*B[2][0]
M[1][1]=A[1][0]*B[0][1]+A[1][1]*B[1][1]+A[1][2]*B[2][1]
M[1][2]=A[1][0]*B[0][2]+A[1][1]*B[1][2]+A[1][2]*B[2][2]
M[2][0]=A[2][0]*B[0][0]+A[2][1]*B[1][0]+A[2][2]*B[2][0]
M[2][1]=A[2][0]*B[0][1]+A[2][1]*B[1][1]+A[2][2]*B[2][1]
M[2][2]=A[2][0]*B[0][2]+A[2][1]*B[1][2]+A[2][2]*B[2][2]
// usage of B[i][j]
M[0][0]=A[0][0]*B[0][0]+...
M[1][0]=A[1][0]*B[0][0]+...
M[2][0]=A[2][0]*B[0][0]+...
M[?][j]=A[?][i]*B[i][j]+...
// usage of A[i][j]
M[0][0]=A[0][0]*B[0][0]+...
M[0][1]=A[0][0]*B[0][1]+...
M[0][2]=A[0][0]*B[0][2]+...
M[i][?]=A[i][j]*B[j][?]+...
A[i][j]=GCD(M[i][0],...,M[i][N-1])
仅此而已，希望能有所帮助 你能把你的问题形式化一点吗？对于给定的矩阵M，你想知道是否存在矩阵a和B，使得M=a x B？总有一个平凡的解a=Identity，B=M，所以没有矩阵是不可分解的…@catchmeifyoutry Right！我指的是非平凡的解决方案（就像整数分解一样）。谢谢。你如何定义非琐碎的事物？这是否意味着A或B都不能是对角的？对于
d>1M=P*（P^（-1）*M）P10