Algorithm 在合并排序lg（n）+；1.

根据stackoveflow的建议，我阅读了一些问题和答案。我在学习cormen的《算法介绍》一书。这本书中所有的内容都解释得很清楚，但唯一没有解释的是如何在合并排序分析中计算树的高度

我还在读第二章，如果后面几章会解释的话，我还没读太多

我想问一下最上面的节点是否被划分了2次，以此类推。它给了我一个高度ln（n），也就是log2（n），如果我把主要问题分成五个子问题会怎么样。那会是log5（n）吗？请解释一下这是如何用对数表示的，为什么不用线性项呢

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谢谢

递归树表示递归过程中的自调用。典型的mergsort自身调用两次，每次调用对一半的输入进行排序，因此递归树是一个完整的二叉树

请注意，高度增加的完整二叉树在其节点数中显示一种模式：

height   new "layer"  total nodes
(h)      of nodes     (N) 
1        1            1          
2        2            3
3        4            7
4        8            15
...

级别L上的每个新层都有2^L个节点（其中级别0是根节点）。所以很容易看出，总节点N作为h的函数

N = 2^h - 1

现在求解h：

h = log_2 (N + 1)

如果有5路拆分和合并，则树中的每个节点都有5个子节点，而不是两个子节点。该表变为：

height   new "layer"  total nodes
(h)      of nodes     (N) 
1        1            1          
2        5            6
3        25           31
4        125          156
...

这里我们有N=（5^h-1）/4。求h

h = log_5 (4N + 1)

一般来说，对于K路合并，树有N=（K^h-1）/（K-1），因此高度由

h = log_K ((K - 1)N + 1) = O(log N)    [the log's base doesn't matter to big-O]

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但是，要小心。在K-waymergesort中，选择要合并的每个元素需要θ（logk）时间。无论是在理论上还是在实践中，你都不能忽视这一成本

怎么没有人已经有了这个用户名？@RyanHaining用户名不是唯一的它是log2（n），不是log2（10），是的，它应该是log5（n），但常数会更大，算法会更复杂。谢谢@soulcheck@StackOverflow如果有5个子问题，想象一下，与2个子问题相比，实际合并它们有多困难。