Algorithm 无法理解O（f（n））

以下重复的值是多少：

Tn=Tn/4+Tn/2+cn²，T1=c，T0=0

其中c为正常数：

Tn=立方英寸 Tn=开² Tn=对数n Tn=在日志n上 正确答案是2，但我有一个疑问。根据Ofn的定义，它给了我们一个上界，On²是最小的上界。因此，在我看来，关于³和On²log n也应该是正确的

让

Tn=1/2n²+3n

以下哪项陈述是正确的？请检查所有适用项

Tn=开 Tn=Ωn Tn=θn² Tn=立方英寸 这里，正确答案是2、3和4

那么，我对定义的理解有误吗？还是我犯了一些错误？

让我们试着用归纳法证明第一次复发。 我将使用“大O”的以下定义：

对于某些常量和

基本步骤：

。同样的，但是因为，它对复发没有任何贡献，我们可以选择作为我们的基本情况

感应步骤：

假设，现在推断。因为，我们的假设意味着

我们有

对于一些常数

自

保存、设置并应用于所有归纳假设表达式：

如果我在什么地方搞砸了，告诉我！

因此，在我看来，关于³和On²log n也应该是正确的

是的，你完全正确。你可以像上面那样证明它是正确的。然而，非正式地说，人们经常互换使用紧上界。这是不精确的，但习惯性的。如果你从高等教育机构那里得到这些问题，那当然是有问题的

那么，我对定义的理解是否有误，或者我是否做出了一些判断 错了

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你基本上是对的。然而，现实世界并不是关于形式的正确性，所以要当心非正规主义者，要懂得更多。另一方面，许多人也对待兰道符号，尽管他们绝对不是。如果Tn=On^2，那么A和C也是正确的，这是正确的。在极客身上，它只给出了B，所以我很困惑，如果问哪个问题提供了最严格的上限，B是正确的，但用词A和C同样正确。顺便说一句，单词值在第一个例子中有什么区别吗？我怀疑。这不是我所知道的要求严格上限的任何标准方式。我认为这只是一个措辞拙劣的问题。是的，你完全正确。我对它做了更多的研究，所以在我看来也是n^2，n^3。。。。。。。所有的都是正确的，谢谢你的解释。我认为上面的证明可能是有缺陷的，因为扩展级数不受n^2的限制，如果我们的分支因子是a，b，a+b>1或a+b=1，而不是1/4和1/2。尽管我可能错了…@meowgoesthedog，如果，如你所说，a+b>=1，那么问题不是变小而是变大，Tn没有上限，因为Tn接近无穷大。a+b<1一定是真的，否则这种递归不能描述在有限时间内运行的算法的运行时间。除此之外，在我的证明中不是这样的，所以它肯定不会是一个缺陷。@Downvoter只有当| a |，| b |>=1，而不是a+b>=1和| a |，| b |<1中的任何一个都是正确的，因为即使是最长的分支在这种情况下也会收敛。对于后一种情况，可以证明，如果累积项是多项式，例如n^2，则仍然存在一个具有几何级数形式的有限界。