Algorithm 在距离d处找到顶点

我有一棵有N个顶点的树。我想设计一个算法来快速回答一些问题。给定顶点V和整数d，我想找到距离V为d的顶点。如果距离d有多个顶点，则输出任意顶点。我显然知道如何使用暴力。我还尝试了一些类似于LCA查找算法的想法（计算距离为1、2、4、8的祖先），但没有任何结果

---

我会有很多问题，比如10^6，所以我想在O（1）或O（logn）时间内回答这些问题

运行Floyd–Warshall算法，在图形中计算所有对之间的最短路径，然后使用这个？

---

也许从V开始，在深度d处停止的深度优先搜索就足够了，这取决于您打算执行的查询数量。

在图形中运行Floyd–Warshall算法一次，计算所有对之间的最短路径，然后使用它？

---

也许从V开始，在深度d处停止的深度优先搜索就足够了，这取决于您打算执行的查询数量。

这种方法可以工作

计算树中最长路径的质心。为此，使用深度优先搜索查找顶点x，其中以x为根的树中顶点深度的最大值最小

使用简单的树遍历计算以x为根的树中所有顶点的深度

根据连接组件的索引对查询进行分组，如果删除x，则查询将归入该组件

按组件迭代所有查询。假设您的查询是（v，d）。如果深度（v）=d，则由于x的特性，存在一条从v开始的长度为d的路径，该路径穿过x

可以使用单个深度优先搜索来实现步骤1和2

对于步骤4，您希望保留一个哈希表，该哈希表将深度与顶点相关联，可以在O（1）中删除和添加顶点。然后，当您逐个组件工作时，可以在线性时间内执行此操作

总运行时间为O（（n+q）*对数n）

---

这可以通过使用持久的二进制搜索树从第4步开始预先计算深度数据结构在线实现，每次查询同样以O（logn）为单位

计算树中最长路径的质心。为此，使用深度优先搜索查找顶点x，其中以x为根的树中顶点深度的最大值最小

使用简单的树遍历计算以x为根的树中所有顶点的深度

根据连接组件的索引对查询进行分组，如果删除x，则查询将归入该组件

按组件迭代所有查询。假设您的查询是（v，d）。如果深度（v）=d，则由于x的特性，存在一条从v开始的长度为d的路径，该路径穿过x

可以使用单个深度优先搜索来实现步骤1和2

对于步骤4，您希望保留一个哈希表，该哈希表将深度与顶点相关联，可以在O（1）中删除和添加顶点。然后，当您逐个组件工作时，可以在线性时间内执行此操作

总运行时间为O（（n+q）*对数n）

---

这可以通过使用持久二进制搜索树从步骤4开始预先计算深度数据结构在线实现，每次查询也使用O（log n）进行计算。

为树的每一条边添加与子代数对应的权重。此操作只能执行一次，且为O（N）

如果只想在特定距离d处找到顶点，只要找到一根重量足够高的树枝，并达到d步，就可以通过简单地在树上走上走下，以O（d）步的方式找到顶点

---

如果您在同一棵树上执行多个查询，这将执行得非常好。

为树的每个边添加一个与子体数量对应的权重。此操作只能执行一次，且为O（N）

如果只想在特定距离d处找到顶点，只要找到一根重量足够高的树枝，并达到d步，就可以通过简单地在树上走上走下，以O（d）步的方式找到顶点

---

如果您在同一棵树上执行许多查询，那么这将执行得非常好。

在为给定节点构建图形/添加链接时 可以存储该顶点的边贴图，其中距离为关键点，该距离处的边为值。通过这种方式，您可以在O（1）中构建和检索

类顶点{
字符串顶点标签；
为给定节点构建图形/添加链接时映射
可以存储该顶点的边映射，其中距离为关键点，该距离处的边为值

类顶点{
字符串顶点标签；
MapIt是一种蛮力算法，我要寻找的是O（n）或O（n log n）深度优先搜索将是O（n）（可能较少取决于d），因为所有顶点最多访问一次。这是一种蛮力算法，我要寻找的是O（n）或O（n log n）深度优先搜索将是O（n）（可能较少取决于d），因为所有顶点最多只能访问一次。要在给定距离内找到一个点，只需在所有点上循环并测试它们。对于更复杂的查询，如k-最近点和类似的查询，请使用kd树、范围树或任何其他类似的数据结构。为什么类似LCA的解决方案不起作用？因为它计算到祖先的距离，但不计算到祖先的距离场景。您希望顶点与根之间有任何路径
d
边，还是希望最小距离为
d
？例如，如果存在路径
a->b->c->d->e->f->g
和
a->g
，那么顶点
g
与顶点
a
之间的距离是
6
，还是只是一个距离对于
1
（或者两者都是距离）？@MT0在树中，顶点之间的（简单）路径是唯一的。因此不会发生这种情况。要在给定距离内找到一个点，只需在所有点上循环并测试它们。对于更复杂的查询，如k-最近点和类似的查询，请使用kd树、范围树或任何其他类似的数据结构
class Vertex{
  String vertexLabel;
  Map<Integer,List<Edge> edgeMap;
}