Algorithm 求其和可被3整除的最长序列长度

我有一个练习需要用O（n）时间复杂度来完成，但是，我只能用O（n^2）解来解决它

你有一个数组，你需要计算最长的连续序列，这样它的和可以被除为3而没有余数。例如，对于

数组{1,2,3，-4，-1）

，函数将返回4，因为它的

和（0）

可以划分为

3

的最长序列是

{2,3，-4，-1}

我的解决方案O（n^2）是基于算术级数的。有没有办法解决O（n）的复杂性

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请，我只想要一个线索或理论解释。请不要写完整的解决方案：）

让我们看看前缀和。a

[L，R]

子数组可以被3整除，当且仅当

prefixSum[L-1]mod 3=prefixSum[R]mod 3

。这个观察给出了一个非常简单的线性解（因为前缀和mod 3只有3个可能的值，我们可以简单地找到第一个和最后一个）

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例如，如果输入数组为{1,2,3，-4，-1}，则前缀和为{0,1,0,0,2,1}。（由于前缀为空，因此有n+1个前缀和）现在你可以看看0，1和2的第一次和最后一次出现。

作为一个非CS的人，这很有趣。我的第一个方法是简单地计算运行总和mod 3。你会得到一个序列{0,1,2}.现在查找第一个和最后一个0、第一个和最后一个1以及第一个和最后一个2，并比较它们各自的距离…

您将应用动态规划。 对于每个位置，计算3个值：

• 结束于总和s=0 mod 3位置的最长序列
• 结束于总和s=1 mod 3位置的最长序列
• 结束于总和s=2 mod 3位置的最长序列

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因此，给定位置i的这个值，你可以很容易地计算位置i+1的新值。

在数组中迭代，边走边求和。记录第一个位置的位置，其中模和为

0

。此外，记录第一个位置的位置，其中模和为

1

。最后，记录p模和为

2

的第一个位置的位置

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同样的事情也要向后做，记录模和为

0

、

1

和

2

的最后一个位置。这就给出了三种可能的最长序列-你只需检查哪一对相距最远。

你能给我一个带值数组的例子吗？如果我理解正确，我需要找到（第一个零->最后一个零），（第一个1->最后一个1），（第一个2->最后一个2）和最后一个零之间的最大值。那么，如果

prefixSum[L-1]mod 3=prefixSum[R]mod 3

？@haccks sum[L，R]mod 3=0（prefixSum[R]-prefixSum[L-1]）mod 3=0 prefixSum[R]mod 3=prefixSum[L-1]，那么你是如何得出结论的mod 3.@haccks如果L=0（在基于0的索引中），那么我们需要L-1的值。它在数组的边界之外，即使范围[0，something]是有效的。这就是为什么需要添加一个空前缀（以避免单独处理此情况）。这只是说prefixSum[-1]的一种方便方式=0。但是如果你为每个位置计算这3个值，你需要用两个循环来计算，不是吗？而且O（n^2）时间复杂度否。你可以为每个位置在固定时间内更新这3个值。解决方案的时间平面度为6N？