Algorithm 有没有一个有效的算法来寻找一组无限直线的所有交点？

有一些高效的（与O（n2）成对测试相比）算法用于查找一组线段中的所有交点，如Bentley-Ottmann算法。但是，我想找到一组无限直线中的所有交点。当感兴趣的区域是有限的，如矩形时，可以在剪裁直线后应用线段相交算法。但是

• 有没有一种比裁剪直线和应用线段相交算法更简单或更有效的方法
• 对于一组直线的整个平面上的所有交点，是否有一个有效的算法

在一般情况下（并非所有直线都平行），存在O（n^2）个交点，因此简单环路和交点计算是最佳方法
（没有计算就无法获得

n*（n-1）/2

点）

对于存在大量平行线的情况，首先按方向对线进行分组，并仅检查不同组中的线之间的交点

在一般情况下（并非所有线都是平行的），有O（n^2）个交点，因此简单的循环和交点计算是最佳方法
（没有计算就无法获得

n*（n-1）/2

点）

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对于存在大量平行线的情况，首先按方向对线进行分组，并仅检查不同组线之间的交点

如果线处于一般位置，则所有线对都相交，且穷举计算是最佳的。

如果线处于一般位置，所有对都相交，穷举计算是最优的。

直线段算法通常利用空间的拓扑和/或空间细分。它们仍然是二次的

~O（（n/m）^2）

，但

m

是细分的数量，这使得速度大大加快。这里有一个例子：。然而，无限长的直线无法在空间上有效细分，这使得这种算法无法使用。我唯一能想到的就是计算每条线的单位方向向量，按它对线进行排序，忽略平行线。其余的仍然是

~O（n^2）

，但这不会给你太多…分段的有效算法最多是O（n logn+K），它可以退化为O（n²）。对于无限长的直线，O（N²）是不可避免的。线段算法通常利用拓扑和/或空间细分。它们仍然是二次的

~O（（n/m）^2）

，但

m

是细分的数量，这使得速度大大加快。这里有一个例子：。然而，无限长的直线无法在空间上有效细分，这使得这种算法无法使用。我唯一能想到的就是计算每条线的单位方向向量，按它对线进行排序，忽略平行线。其余的仍然是

~O（n^2）

，但这不会给你太多…分段的有效算法最多是O（n logn+K），它可以退化为O（n²）。对于无限长的直线，O（N²）是不可避免的。