Algorithm Floyd&x27的运行时复杂性；s周期检测

根据一些在线来源，我提到了弗洛伊德的循环检测算法的运行时复杂性为O（n）。 说

运行时复杂性应为=m+rp*l+k

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该值如何为O（n）？

如果存在

n

节点，则在快速指针与慢速指针相遇或找到列表结束之前，慢速指针的移动不会超过

n

步。这意味着你要做O（n）的工作，使慢指针前进，使快指针前进两倍，也就是O（n）。因此，整个算法是O（n）。

如果列表有n个节点，那么在中，为什么保证慢指针的移动不超过n步？如果有一个循环，那么一旦两个指针都在该循环中，快速指针在每次迭代中“追赶”一步。“追赶”所需的距离最多是循环的长度，因此慢指针不能在快指针追赶之前在循环的第二圈开始。你能提供一些证据证明慢指针确实会在循环完成之前追赶吗？快指针，这就是证据。慢指针需要的迭代次数与完成一圈所需的周期相同。快速指针只需要那么多的迭代就可以赶上进度。“每一步，快速指针和慢速指针之间的距离将增加1。”这就是我一直在寻找的直觉，谢谢！

p = slow pointer
q = fast pointer
m = the distance from start of linked list to first loop node
k = the distance of the meeting point of fast and slow nodes from the first loop node 
l = length of loop
rp = number of loop rotations by p before meeting q.
rq = number of loop rotations by q before meeting p.