Algorithm 如何实现竞赛模拟问题的解决方案

在一次采访中，有人问了一个问题：

在一级方程式挑战赛中，有n支队伍编号为1到n。每个队有一辆车和一名司机。车辆规格如下：

• 最高速度：（150+10*i）公里/小时
• 加速度：（2*i）米/秒平方
• 处理系数（hf）=0.8
• Nitro：将速度增加到双倍或最高速度，以较小者为准。只能使用一次

这是我的队号。 汽车排着队参加比赛。第（i+1）辆车的起跑线在第i辆车后面200*i米处

他们都在同一时间开始，并试图达到他们的最高速度。每2秒钟对位置进行一次重新评估（因此，即使汽车已经越过了中间的终点线，你也会在2秒钟后知道）。在此评估过程中，每位驾驶员都会检查其车10米范围内是否有任何车辆，其速度降低至：hf*（当时的速度）。此外，如果车手注意到自己是比赛的最后一名，他会使用“nitro”

以团队数量和赛道长度作为输入，计算最终速度和相应的完成时间

我不明白如何处理这种问题。对于每个实例，我应该检查每对驱动程序的所有组合并计算结果吗？但是我怎么才能知道我应该在什么情况下进行计算呢？

如果你检查一下，你会发现与种族问题有很多共同点

这是一个类比：

• 初始状态（系统的种子）：
  • 生命游戏：网格上的初始模式。具有以下参数的每个单元格：
    • x和y坐标
    • 细胞是活的还是死的
  • 比赛问题：n辆车，每辆车都有预定的参数和赛道长度l。每辆车都有以下参数：
    • 最高速度
    • 加速
    • 处理因子
    • 在轨道上的位置
    • 当前速度
• 这些规则在称为滴答声的离散时刻应用。
  • 生命游戏：这些规则同时适用于上一代的每一个细胞，产生下一代。每一代都是前一代的纯函数
  • 比赛问题：规则同时适用于前一个州生产下一个州的每辆车。这种情况每2秒发生一次。和生命游戏一样，每一步都是前一步的纯函数，这意味着它只取决于前一状态下汽车的参数

不同的是，生命的游戏永远不会结束，而比赛问题应该在每辆车的当前位置大于或等于赛道长度l时终止（尽管最后一句话是有争议的：由于操纵因素，在某些情况下，有些车可能永远不会到达终点线）

关键点在于，计算是在离散时刻进行的，这回答了您的问题：

但是我怎么才能知道我应该在什么情况下进行计算呢

你可以借鉴本节的观点来解决这个问题。您需要有两个汽车数组：一个表示当前状态，另一个表示下一步。在每次迭代中，按照分配规则重新计算每辆车的当前位置和速度，并检查循环是否应终止。在下一次迭代之前，交换数组角色，以便上一次迭代中的后续数组成为下一次迭代中的当前数组

高级伪代码可能如下所示：

n = ..; // initial number of cars
l = ..; // track length
Car[] currentState = initializeState(n, l);
Car[] nextState = clone(currentState);
for (int iteration = 0; iteration < MAX_ITERATIONS; iteration++) {
    calculateNextState(currentState, nextState, iteration);
    swap(currentState, nextState);
    if (shouldTerminate(currentState, l) {
        break;
    }
}

printResultOrClaimNotTerminated(currentState);

哪个更好。排序后的汽车阵列自然会给你汽车的最后一个位置，你需要应用硝基增压规则。可能还有其他优化。这回答了你的问题：

对于每个实例，我应该检查每对驱动程序的所有C（n，2）组合并计算结果吗

汽车物体和游戏物体 我假设您已经为汽车创建了必要的对象，封装在游戏对象中

加快每个更新步骤以避免执行所有C（n，2）检查的想法 通过不必检查所有C（n，2）组合，可以加快更新位置和参数的步骤。您可以使用的一个简单的启发式方法是，我们不需要检查远处车辆之间的交互。例如，赛道第一季度的赛车不会与赛道第三季度的赛车交互。我想根据你问题的参数，你想把赛道分成10米长的部分。维护每个区段的列表，并跟踪每个区段中的所有车辆。更新位置后，仅检查连续区段中车辆之间的相互作用

同样，在每个更新步骤中跟踪哪辆车处于最后位置，并相应地切换助力器

时间步长的选择 在你的问题中，时间步长似乎固定为2秒。然而，在一般情况下，当你编写游戏时，这个选择是至关重要的。你可以玩几个不同的数字（例如10,50100500毫秒）

如果您选择的时间步长是一个更高的数字，（例如），汽车可能会通过另一辆汽车，从而避免检测到碰撞。

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另一方面，如果您选择的时间步长太小，并且操作所花费的时间大于时间步长，则游戏将比实时运行慢。

我不确定，但如果我有您的问题，我认为您必须在“客户端-服务器”中实现model.you有一个服务器负责举行比赛。客户端是汽车（团队）。在每一步客户端告诉服务器他们的信息，服务器将其存储。他们可以访问所有其他汽车

O (n * log(n))