Algorithm 二元数子集和

我得到了长度为Y的X个二进制数，想看看它们加起来是否等于一个特定的和K

我研究了子集和问题的动态解；然而，我认为这一具体问题出现了扭曲

将两个长度为Y的二进制数相加并将总和的长度限制为Y，有时会从总和中减去2^（Y）（如果存在溢出）。因为添加两个二进制数有时会导致溢出，例如添加：

10000000000000000000000000000000000000010
10000000000000000000000000000000000000010

将产生总数

00000000000000000000000000000000000000100

因此，在某些情况下，增加数字实际上会降低当前总和

此刻，我正把头撞到墙上。有没有关于如何解决这个特定版本的子集和问题的提示或指针

更新：

---

我可以使用的东西没有真正的限制。我唯一的目标是用50个长度为40的二进制数生成尽可能快的运行时，您可以使用中间相遇技术

将初始数组拆分为两半（如果总共有50个数字，则使用25个数字）

对于每一半，生成所有可能的子集和（需要

O（2^n）

或

O（2^n*n）

时间）。它应该适用于

n=25

（

n

是一半的大小）

对于前半部分的每个可能总和，使用哈希表检查后半部分是否有适当的总和（使用

A+B=target（mod M）

表示

B=target-A（mod M）

）

---

为什么数字的表达方式很重要？你所拥有的仍然是子集和问题的某个版本。那么，这里有哪些额外的约束可以使它更快地求解？你可以有多少个数字？据我所知，这不重要，模2的幂的整数是a而不是a，但我所知道的子集和算法都不依赖于乘法逆的存在。使用模2^（Y+1）不会破坏标准的动态规划算法？不，但它需要长度为2^Y的数组（顺便说一句，它不是模2^Y吗？）你是对的，它是2^Y。但是，在我的平均运行情况下，当Y=~40时，长度为2^Y的数组似乎是极端的。这是唯一的解决方案吗？这不会导致O（n^2）解决方案也需要O（n^2）内存吗？也许这是唯一的方法，但它与原始解决方案相比并没有大的进步（只需在O（n^2）时间内生成所有可能的子集）。@RasmusJ它是

O（2^（n/2））

时间和内存。它比

O（2^n）

好得多。