Algorithm 为什么我们要在Hopcroft-Karp算法中寻找最短的增广路径？

在最大二部匹配的Hopcroft-Karp算法中，为什么我们总是在广度优先搜索中寻找最短的增广路径？是否因为广度优先搜索总是找到最短路径？我只是不明白为什么最短的增广路径很重要。

只找到一条增广路径已经是一个θ（| E |）时间操作了。Hopcroft–Karp（实际上，如果你稍微眯着眼睛看一看的话，大多数增强路径算法）背后的想法是对每次θ（| E |）时间迭代做更多的工作

为什么是最短增广路径？H–K同时查找多条增广路径，这些路径必须是顶点不相交的，才能同时使用。顶点不相交产生了一个打包问题，贪婪的解决方案是首先打包“最密集”（最佳值空间比）的东西，即最短的扩充路径。在实践中，贪婪算法通常工作得很好（例如，请参见集合覆盖分析，或随机图上的H–K）

然而，真正的答案是H–K可以证明比θ（| E | | V |）好。H–K的形式化分析使用最短扩充路径的长度来度量算法的进度，并且通过使用这些路径的最大集合，H–K增加了这个数量。当最短扩充路径达到长度时√|V |，不可能超过√|其中V |个（顶点不相交），因此该算法最多√|V |边，总迭代次数为O(√|V |），代表一个O（| E |√|V |）-步进运行时间