Algorithm 整数在一个范围内的乘法

是一个最多包含105个整数的数组

我们必须以log（N）复杂度（其中，N=数组中的元素数）对此数组执行两种操作

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操作1，给定v，i，j，我们必须把v加到A[k]（i，因为看起来你必须访问范围内的所有元素

[i，j]

，复杂性取决于该范围的线性大小，

有可能j-i是N的顺序，你必须改变它们中的每一个。这使得任何算法都比O（N）快正如Paul所说，不可能。K不是问题的参数，它只是一个变量，因此Bidhan的答案中的log（K）毫无意义

现在，如果问题不是关于时间复杂性本身，而是关于大规模并行操作树的高度（例如，您在CUDA上所做的），那么，给定足够的线程，由于所有操作的独立性，您将在O（1）中执行操作1，而在O（log（N））中执行操作2通过乘以mod M对相邻元素（需要100000/2个线程），然后乘以对相邻结果等，直到得到答案

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然而，这不是问题所在。除非进行大规模并行计算，否则无论您如何执行，每个操作的复杂性都是O（N）。

好的，第一个操作可以在log（K）中完成通过使用某些数据结构实现的复杂性，其中K是该范围的线性大小。第二种可能也可以使用数据结构技术在相同的复杂性下实现。然后找到一种不必访问所有元素的方法：P@DennisMeng-虽然我一定会这样做，但我不能这样做并不能证明这一点这是不可能的。@IVlad我实际上是在和Paul谈话，但我还想区分必须单独访问每个元素（这将导致线性时间最坏情况），以及能够使用一些处理来避免这样做。是的，您可以缓存

O（n^2）

（使用n~10^5）中的所有范围复杂性，然后在

O（1）

中运行上面的内容。我真的看不出这能绕过基本上是

O（n）的事实

问题。对于操作1，您真的是指

添加v

还是

乘以v

？对于

乘以v

，我的解决方案更容易调整。我仍然认为分段树是

O（log N）的可行选项

solution，但我不知道如何执行操作1。你用spoj标记了它，你能链接到spoj问题吗？@IVlad我还发现，对于乘以v，它可以通过段树或二元索引树来完成。这不是一个特定的spoj问题，但知道这个技巧将有助于我解决spoj的几个问题我也相信次线性是可能的。我还没有完全解决这些问题，但我愿意打赌，这将涉及（从

0

到

m-1

的整数，加法模

m

，乘法模

m

）形成一个字段的事实。“你必须改变它们中的每一个。”不遵循。即使比

O（N）

快也是不可能的（我对此深表怀疑），这不是一个证明。您不必更改它们中的每一个，存储关于它们已更改并且仍然能够回答Operation 2查询的某些信息就足够了。是的，正如Ivad所说，您不需要访问每个元素来计算答案。以及日志（K）对于具有段树知识的人来说，这非常有意义。