Algorithm 如何正确绘制满足三角形不等式的完整五顶点无向图

除了暴力强迫，我如何有效地画出一个满足三角形不等式的具有不同边权重{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的正确完整的5顶点无向图？我不知道有什么算法可以为所提供的边权重生成正确的图G

这里有一个有效的方法

(2,1):  1
(3,1):  2
(3,2):  3
(4,1):  4
(4,2):  5
(4,3):  6
(5,1):  7
(5,2):  8
(5,3):  9
(5,4): 10

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对于n-顶点完全图的推广应该是清楚的。正确性的证明是归纳的。对于n=0，这是显而易见的。对于较高的n，归纳假设等价于三角形不等式的每一个违反都涉及顶点n的命题。涉及顶点n的边比其他边长，因此n不是冲突的过渡顶点。因此，每一个假设违反（直到对称）看起来像n->v->w。存在一些常数c，使得n->v的长度为c+v，n->w的长度为c+w。因此，如果v->w是一个违规，那么它的长度小于w-v，通过检查，这是不可能的。

谢谢，这有助于解释它。