Algorithm 如何推广Householder QR分解的MATLAB代码

我请求帮助概括Householder QR分解第一步的代码。我已经做了以下工作：

A=[60,41,-88;42,60,51;0,-28,56;126,82,-71];
disp(A)
m=length(A(:,1));
n=length(A(1,:));
I=eye(m);
e1=I(:,1)';

    %We compute the first step of the method.
    beta=-sqrt(A(:,1)'*A(:,1));
    y=A(:,1)'-beta.*e1;
    alpha=sqrt(2)/(sqrt(y*y'));
    v=alpha*y;
    U=I-(v'*v);
    disp(U)
    R1=U*A;
    disp(R1)

我尝试了以下步骤来完成其余步骤：

for k=2:n
  ek=I(:,k)';
 for j=0:k
  beta=-sqrt(R1(k+j,k)'*R1(k+j,k));
   end
   disp(beta)
end

%For the standard basis just define A=eye(N), so the vectors are
%A(:,i).

但它不起作用，它给出了一个错误，说明如下：

A=[60,41,-88;42,60,51;0,-28,56;126,82,-71];
disp(A)
m=length(A(:,1));
n=length(A(1,:));
I=eye(m);
e1=I(:,1)';

    %We compute the first step of the method.
    beta=-sqrt(A(:,1)'*A(:,1));
    y=A(:,1)'-beta.*e1;
    alpha=sqrt(2)/(sqrt(y*y'));
    v=alpha*y;
    U=I-(v'*v);
    disp(U)
    R1=U*A;
    disp(R1)

试图访问R1（5,3）；索引超出范围，因为 尺寸（R1）=[4,3]

住户工厂化错误（第33行） β=-sqrt（R1（k+j，k）'*R1（k+j，k））

因此，我一直在尝试寻找另一种方法来获得算法，但我不知道如何做到这一点，我读了Kincaid&Cheney第一版的《数值分析》一书以得到澄清，但读完后我感到更加困惑（我想执行书中的算法，因为这是我发现的最简单的算法，尽管它有点令人困惑）

有人能帮我以正确的方式执行这个算法吗

注：这本书可以找到，事实上在253页。所以我想把第一本书后面的部分的算法翻译成一个MATLAB代码（这就是我所说的泛化）这个算法的问题是，当你想计算第二步和前进时，你必须考虑前面的矩阵，然后你必须改变，例如，你的A（：，1）到[R1（2，2），R1（3，2），R1（4，2）]。然后用这个新向量计算第一步所做的一切，所以这个过程就是我不知道如何将它转换成MATLAB的过程。第一步很简单，其他步骤对我来说很困难

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嗯，你可能应该研究一下你的

beta

参数是什么，以及它是如何定义的，因为你试图从R1的元素中构造它，而R1的元素并不存在……嗯，我已经从a的元素中构造了一个名为R1的矩阵，所以下一步是从之前的R中构造矩阵Rk，但这就是我要做的我不知道如何执行，因为算法说它像楼梯，对吧，所以我很清楚beta参数是什么，但我不知道如何对计算机说“好的，一旦你有了R1构造另一个beta等等”：）那么你的第二个for循环中肯定有一些简单的错误，你称之为R1（j+k，k）因为对于j=k=n，你得到的是R1（2n，n），这显然是超出范围的，就像matlab告诉你的那样。那么，我如何修复我的代码，使其具有所有的步骤呢？谢谢：）我很抱歉，但是你需要对你的算法应该做什么做更多的研究，理解它，把它写在纸上，然后再把它翻译成matlab代码。。祝你好运