Algorithm 计算求和的方法N

对于任何非负整数K，假设我们正好有两个值为2^K的硬币（即，两个是K的幂）

现在我们得到了一个长的N。我们需要找到不同的方法，我们可以用我们拥有的硬币来表示N的值

（如果表示中出现不同次数的值，则认为两种表示不同。）

示例：假设N=6，则答案为3，因为在这种情况下，以下三种表示是可能的：

{1, 1, 2, 2}
{1, 1, 4} and 
{2, 4}

---

如果N可以达到10^18，该怎么做？

我们可以从一个简单的解决方案开始，其中有一个

2

，其余的

1

。这当然要求

N

至少为3。否则，就没有解决方案：

coins1 = N - 2
coins2 = 1
nSolutions = 1

让我们首先讨论查找

M

相等硬币的可能合并操作数量的任务，其中每个硬币都必须合并（即仅使用一种硬币类型）。这是由

2

计算的

M

的可能整数除数。此过程可以缓存中间结果以更快地执行后续调用（请参见动态编程）

但这有什么用呢？在当前状态下，我们现在可以将两个

1

替换为一个

2

。可以这样做，直到不再有两个

1

，总共

楼层（N/2-1）

次。在每次合并之后（实际上，在第二次合并之后就足够了），我们必须检查所有

2的

可以合并的频率。该州仍有

1的

，因此我们不能使用其他硬币类型：

while(coins1 >= 3)
{
    coins1 -= 2;
    coins2 += 1;
    nSolutions += 1;
    nSolutions += findNumberOfMerges(coins2); //this could be improved
}

如果

while

处于左侧，则剩余一个或两个

1

。如果还有一个，我们就完成了，因为这个必须始终存在，并且我们已经检查了所有可能的组合，以不同的方式表示

2的

if(coins1 == 1)
    return nSolutions;

在另一种情况下，我们可以再次合并。但是，这不会导致有效状态，因为没有第二种硬币类型。但我们可以再次合并以获得有效状态（一个

4

（变成

coins2

），其余

2的
（变成
coins1
）：

现在我们的状态与开始时相似，因此可以再次运行整个过程。一次又一次，直到它返回。
我不知道
N
和
K
有什么关系。在本例中，您显然拥有两枚以上的硬币（最多4枚），但它们的总和不等于
N=3
。那么你到底想做什么呢？在
N
和
K
之间有什么关系吗？必须有一些关系，否则问题就解决不了了@NicoSchertler也很明显，K必须满足2^K，所以你想知道，对于
k1>k2
，方程
N=m1*2^（2^k1）+m2*2^（2^k2）
存在多少个可能的解？准确吗？这是一个组合问题，不是编程问题。尝试
coins1 = coins2 + 1 - 2;
coins2 = 1;
nSolutions += 1;