Algorithm 求和（n）θ（n^2）如何根据它的公式，但θ（n）ij，我们只是把它看作一个for循环？

我们的教授和各种材料说总和（n）=（n）（n+1）/2，因此是θ（n^2）。但直觉上，我们只需要一个循环就可以找到前n项的和！所以，它一定是θ（n）。我想知道我在这里遗漏了什么

此代码的运行时间是

Θ（1）

（假设加法/减法和乘法是常数时间操作）：

您所描述的以下伪代码的运行时间实际上是

Θ（n）

：

下面是另一种计算它的方法，它的运行时间为

Θ（n²）

：

所有这三个代码块计算自然数的和，从

1

到

n

这个

Θ（n²）

循环可能就是要求您分析的类型。每当您有表单的循环时：

for i from 1 up to n:
    for j from i up to n:
        // Some statements that run in constant time

---

您的运行时间复杂度为

Θ（n²）

，因为这些语句执行的次数正好是

summation（n）

。

此代码的运行时间是

Θ（1）

（假设加法/减法和乘法是常数时间操作）：

您所描述的以下伪代码的运行时间实际上是

Θ（n）

：

下面是另一种计算它的方法，它的运行时间为

Θ（n²）

：

所有这三个代码块计算自然数的和，从

1

到

n

这个

Θ（n²）

循环可能就是要求您分析的类型。每当您有表单的循环时：

for i from 1 up to n:
    for j from i up to n:
        // Some statements that run in constant time

---

运行时复杂性为

Θ（n²）

，因为这些语句执行的次数正好是

求和（n）

。

求和（n）为n（n+1）/2表示从1到n的数字之和。这是一个数学公式，可以不用O（1）时间的循环来计算。如果你迭代一个数组来求和所有值，这是一个O（n）算法。

求和（n）为n（n+1）/2表示从1到n的数字之和。这是一个数学公式，可以不用O（1）时间的循环来计算。如果你迭代一个数组来求和所有值，这是一个O（n）算法。

我认为问题在于你错误地假设求和公式具有时间复杂度θ（n^2）

公式中有一个n^2，但它不需要与n^2成比例的计算次数或时间量

正如您所说，在一个循环中，将所有内容加起来等于θ（n），因为您必须在循环中迭代n次

---

然而，计算方程n（n+1）/2的结果只会是θ（1），因为无论n有多大，它都是一次计算。

我认为问题在于，您错误地假设求和公式具有时间复杂性θ（n^2）

公式中有一个n^2，但它不需要与n^2成比例的计算次数或时间量

正如您所说，在一个循环中，将所有内容加起来等于θ（n），因为您必须在循环中迭代n次

---

然而，计算方程n（n+1）/2的结果只会是θ（1），因为无论n有多大，它都是一次计算。

所有这些答案都误解了这个问题，就像原始问题一样：重点不是测量求和整数的算法的运行时复杂性，这是关于如何对算法的复杂性进行推理，该算法在

1..n

中的

i

的每个过程中都需要

i

步骤。考虑插入排序：在每个步骤<代码> i <代码>中插入原始列表中的一个成员，输出列表是“代码> i>代码>元素长，因此需要使用<代码> i>代码>步骤（平均值）来执行插入。插入排序的复杂性是什么？它是所有这些步骤的总和，或者是

1..n中
i
的
i
的总和。这个和是
n（n+1）/2
，其中有一个
n^2
，因此插入排序是O（n^2）。
所有这些答案都误解了这个问题，就像最初的问题一样：重点不是测量求和整数的算法的运行时复杂性，这是关于如何对算法的复杂性进行推理，该算法在
1..n
中的
i
的每个过程中都需要
i
步骤。考虑插入排序：在每个步骤<代码> i <代码>中插入原始列表中的一个成员，输出列表是“代码> i>代码>元素长，因此需要使用<代码> i>代码>步骤（平均值）来执行插入。插入排序的复杂性是什么？它是所有这些步骤的总和，或者是
1..n中
i
的
i
的总和。这个和是
n（n+1）/2
，其中有一个
n^2
，因此插入排序是O（n^2）。
好的，我想我理解这里的要点。所以，求和（n）实际上是θ（n），不是吗？！因为，这个公式只是给出了最终的结果，在这里并不重要。@AnoopDixith计算
求和（n）
的时间取决于它是如何完成的，并且可以在
Θ（1）
中使用闭合公式完成。数学函数
求和
本身就是
Θ（n²）
，因为它的输出与
n²
成比例增长。好吧，我想我理解这里的要点。所以，求和（n）实际上是θ（n），不是吗？！因为，这个公式只是给出了最终的结果，在这里并不重要。@AnoopDixith计算
求和（n）
的时间取决于它是如何完成的，并且可以在
Θ（1）
中使用闭合公式完成。数学函数
求和
本身就是
Θ（n²）
，因为它的输出与
n²
成比例增长。
result = 0
for i from 1 up to n:
    for j from i up to n:
        result = result + 1 // This statement executes exactly n*(n + 1)/2 times

for i from 1 up to n:
    for j from i up to n:
        // Some statements that run in constant time