Algorithm 如何在一个完全无向图中求出哈密顿圈的个数？

有人能解释一下如何在一个完整的无向图中找到哈密顿圈的数目吗

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公式是

（n-1）/2

，但当我用这个公式计算时，K3只有一个循环，K4有5个循环。我的计算不正确吗？

因为图是完整的，任何以固定顶点开始的排列都会给出一个（几乎）唯一的循环（排列中的最后一个顶点将有一条边回到第一个固定顶点。除了一件事：如果你以相反的顺序访问循环中的顶点，那么这实际上是同一个循环（因此，数量是（n-1）个顶点排列的一半）

e、 g.对于顶点1、2、3，固定“1”，则有：

123 132

但是123反转（321）是（132）的旋转，因为32是23反转

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有（n-1）！非固定顶点的置换，其中一半是另一个顶点的倒数，因此有（n-1）在n个顶点的完全图中，2个不同的哈密顿循环。< / P> < P>在回答您的谷歌代码阻塞评论时，请参阅

< P>当我们有哈密顿循环时，因为每个顶点位于哈密顿循环中，如果我们把一个顶点看作开始和结束循环，那么我们应该使用这个顶点的2个边。因此，我们有（N-1）（N-2）。/2哈密顿循环，因为我们应该选择n-1条边中的2条边，这些边链接到这个顶点。

我问了这个问题，与去年的一个代码阻塞问题有关。但我仍然无法找出算法。你能解释一下这个代码阻塞问题吗？我会生成2…n的所有排列，其中2在前半部分，然后跳过如果你的排列是4235（意味着循环142351…），那么如果14 42 23 35或51被禁止，那么跳过它。你可以在生成排列时这样做，例如，如果14被禁止，那么你会在“4…”停止但是，如果顶点的数量非常大，比如说30，那么生成所有置换，即29！/2，在计算上非常昂贵。还有一件事，为什么你说“2在前半部分中的位置”？这意味着什么？我只是想用某种方法来区分置换p和反向（p）。一种方法是选择一个元素（我选择了2）并确保它发生在前半部分。计算循环总数时出错。哈密顿循环必须包括所有边。

k4

只有3个这样的循环，总共有5个循环，因此公式是正确的。Anubhav不正确，哈密顿循环不需要包括所有边，它需要s以包括所有节点/顶点。