Algorithm O（polylog（n））是什么意思？特别是，polylog（n）是如何定义的？

简介：
当学术（计算机科学）论文说“O（polylog（n））”时，它们是什么意思？我并没有被我非常熟悉的“Big Oh”符号所迷惑，而是被函数polylog（n）所迷惑。我想他们不是在谈论复杂的分析功能。还是他们？也许是完全不同的东西

更多详细信息：
主要出于个人兴趣，我最近查阅了关于压缩后缀数组的各种论文，例如。所述的计算复杂性估计有时涉及polylog（n），这是一个我不熟悉的函数

维基百科给出的定义似乎主要是关于复杂分析和解析数论。我的怀疑是，它与压缩文件中的polylog（n）无关，尽管我很想听听其他更有知识的人的意见。如果是这样，为什么认为省略下标是合理的

我唯一的另一个猜测是，O（polylog（n））可能意味着“对数（n）的多项式函数的渐近性”。但这只是一个猜测：我没有证据证明这一点，这将是对符号的滥用

---

在任何情况下，链接到一个合理的权威性定义将不胜感激

我确信它们只表示正整数实轴：

Re（n）=n

Polylog（n）只是“n的对数中的多项式”

不同。你的猜测非常接近。

不管是否滥用符号，polylog（n）确实表示“log（n）中的某个多项式”，正如“poly（n）”可以表示“n中的某个多项式”。所以O（polylog（n））意味着“O（（logn）k）代表一些k”。（请参阅斯科特·阿伦森教授的博客，或者从上下文来看：）

关键是，正如我们通常不关心常数因子一样，忽略对数的幂也很方便。有时“对数因子”被完全忽略，你可能会看到“Õ（f（n））”-O上面有一个波浪线-这是“O（f（n）polylog（f（n））”，也就是说，“O（f（n）（log f（n））k）代表一些k”。

它的使用方式似乎是在描述一些事情：

---

O（log^pn）

Wolfram给了你一个答案，这一页看起来最有希望。

在链接的摘要中，它说“……只要=O（polylog（n）），就可以在O（m）时间内搜索CSA。”哦，也许Sadakane[SODA 2002]有你的明确答案。

忽略对数幂通常很方便。当对数的幂完全改变意义时，忽略对数的幂怎么可能方便呢？@eSKay：同样，忽略常数因子也很方便，即使它完全改变了意义——这取决于你想关注什么。对于每个ε，任何多段对数函数的增长速度都慢于O（n^ε）。因此，当你关心的是n中的指数时——例如，试图区分n^2.1和n^2——这些多段对数因子并不重要。O（n^2 polylog（n））是所有ε的O（n^（2+ε）），所以我们写Õ（n^2）。@ShreevatsaR我发现你的答案对理解这个问题很有帮助，所以它应该写为
O（poly（logn））
，然后就清楚了
O（polylog（n））
令人困惑。@托马斯：是的，这可能会有所帮助。在本例中，在O（）表示法普及之前就已经在使用了，因此“polylog”是“polylogarithmic”的缩写，而不是从零开始用表示法“poly（log）”（正如您所说，这可能更清楚）。