Algorithm 递归算法的时间复杂度

我有一个带x边场的网格。每个字段都包含指向其周围x个字段的链接。[x是常数]

我有一个在这个领域实现的算法（可能可以优化）：

[类java伪代码]

public ArrayList getAllFields(ArrayList list) {

  list.addToList(this);

  for each side {
    if ( ! list.contains(neighbour) && constantTimeConditionsAreMet()) {
      neighbour.getAllFields(list) //Recursive call
    }
  }

  return list;

}

我很难找到时间的复杂性

ArrayList#包含（对象）

以线性时间运行

我如何找到时间复杂性？我的做法是：

T(n) = O(1) + T(n-1) +
c(nbOfFieldsInArray - n) [The time to check the ever filling ArrayList]

T(n) = O(1) + T(n-1) + c*nbOfFieldsInArray - cn

---

这是否给了我

T（n）=T（n-1）+O（n）

。

getContinental

做什么

---

在任何情况下，由于对列表中的每个可能的添加项都使用线性搜索（

ArrayList.contains

），因此复杂性看起来将是ω（n^2）。

添加到代码中的注释没有帮助。

getContinental

做什么

---

在任何情况下，由于您对列表中的每个潜在添加都使用线性搜索（

ArrayList.contains

），因此看起来复杂性将是ω（n^2）。

您的重复似乎是正确的

T（n）=T（n-1）+θ（1）

如果你画递归树，你会注意到你有一个带有值

θ（n-1），θ（n-2），…，θ（2），θ（1）

的分支，如果你把所有得到

如果你定义

S2 = n+...+3+2+1

然后计算得到的

S1+S2

S1 + S2 = 2*S1 = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) = n(n+1)

所以

2*S1 = n(n-1) => S1 = n(n-1)/2

---

这意味着你的重复似乎是正确的

如果你画递归树，你会注意到你有一个带有值

θ（n-1），θ（n-2），…，θ（2），θ（1）

的分支，如果你把所有得到

如果你定义

S2 = n+...+3+2+1

然后计算得到的

S1+S2

S1 + S2 = 2*S1 = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) = n(n+1)

所以

2*S1 = n(n-1) => S1 = n(n-1)/2

---

也就是说，T（n）=1/2θ（n（n-1））=1/2θ（n^2）=θ（n^2）

递归调用要发生在哪里？“GetContinental”就是“getAllFields”吗？我在代码中添加了一条注释：）将列表更改为哈希表，您有一个O（n）算法，其中n=字段数：）我正计划这样做。你同意现在的算法是O（n^2）吗？递归调用应该发生在哪里？“GetContinental”就是“getAllFields”吗？我在代码中添加了一条注释：）将列表更改为哈希表，您有一个O（n）算法，其中n=字段数：）我正计划这样做。你同意现在的算法是O（n^2）吗？非常抱歉，我以前给它起过不同的名字，我忘了我后来给它改名了，谢谢；这已经是一个提示：）+1：但是挑剔一下：“至少O（n^2）”并没有太大意义。也许你的意思是说ω（n^2）？@白痴：注意到了。虽然我的阅读表明“ω（n^2）”意味着“O大于n^2”，这（我认为）与“至少O（n^2）”相同。不过，我可以看出我的术语信息量是如何减少的。@JIm:它并不是“信息量减少”。从技术上讲，它实际上是没有意义的。更清楚地说：O（n^2）的意思是不比cn^2差：也就是说，BigOh用来表示上界。所以你说的是“至少不比cn^2差”。欧米茄是用来表示下限的，这正是你在这里需要的…非常抱歉，我以前给它起了不同的名字，我忘了我后来重命名了它，谢谢；这已经是一个提示：）+1：但是挑剔一下：“至少O（n^2）”并没有太大意义。也许你的意思是说ω（n^2）？@白痴：注意到了。虽然我的阅读表明“ω（n^2）”意味着“O大于n^2”，这（我认为）与“至少O（n^2）”相同。不过，我可以看出我的术语信息量是如何减少的。@JIm:它并不是“信息量减少”。从技术上讲，它实际上是没有意义的。更清楚地说：O（n^2）的意思是不比cn^2差：也就是说，BigOh用来表示上界。所以你说的是“至少不比cn^2差”。Omega用于表示下限，这正是您在这里需要的。。。