Algorithm 与一组数字最接近的数字

假设我们有一组数字作为

p={p1，p2，p3，…，pn}

（长度（p）=

n

），并选择一个数字作为

q

。因此，我想找到一个算法来获得集

P

到

q

的最近成员。所以问题是：什么样的结构适合保存数据（

p1，p2，

）以及在

O（1）

时间复杂度中查找P到q的最近成员的算法

你不能得到O（1）复杂度。通过使用van Emde Boas树，最接近O（lg n）

如果集合是静态的，则使用排序向量和二进制搜索（O（lg n））查找最近的元素

如果集合可以在查询之间更改，请使用适当的数据结构来维护动态集合（例如，AVL或红黑树）

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我能想到的获得

O（1）

时间复杂度的唯一方法是使用

O（pn）

空间和

O（pn）

时间对p进行预排序，并在

pn

大小数组中分配值

预排序

p

因此

p1

是最小值，

pn

是最大值（我假设它们是整数）。然后将值存储在大小为

（pn-p1+1）

的数组中：

A(p1) = p1
for  i = 2  to  n
    for  q = p(i-1)+1  to  (p(i-1)+p(i))/2
        A(q) = p(i-1)
    for  q = (p(i-1)+p(i))/2  to  p(i) 
        A(q) = p(i)

然后，您只需检查某个

q

：

if q < A(p1)
    closest = A(p1)
elif q > A(pn)
    closest = A(pn)
else
    closest = A(q)

如果qA（pn）
最近距离=A（pn）
其他的
最近的=A（q）

不是一个完全相同的问题，但它的解决方案可能与这个问题有关，就像2分钟前问的那样：我指的是距离q最近的

P

！这些数字有什么限制吗？没有，我们有N个数值。你们可以假设这些数字是1D图中的一组点。你们确定O（1）的复杂性吗？这是我的老师给我的一个问题来解决它！这个问题想让我介绍O（1）复杂度算法：-/！是的，除非在P中的“数字”是有限集的一部分的特殊情况下，或者如果度量是不寻常的，你将无法得到O（1）。@StéphaneGimenez：谢谢你的回答：）我认为O（lg n）非常接近O（1），我的老师介绍了使用van Emde Boas树的算法。：）@zvrba：谢谢你的帖子，我接受了你的答案，因为我认为它最接近我的要求答案：）也许想要的解决方案类似于基数排序。当然，这只有在集合P是常数的情况下才有效，即使它是

O（pn-p1）

，有点

伪O（1）

。我感觉我的答案是错的。。。请随意否决。请您在回答中进一步解释代码的第一部分，好吗？（

A（p1）=p1…X（q）=p（i）

）它基本上预先计算了

p1

和

pn

@ypercube之间所有整数的最接近的

pi

，因为问题是“什么结构适合保存数据[以及]在O（1）时间复杂度中找到p到q的最近成员”你可能对O（1）没问题查找时间和O（p_n-p_1）预处理时间。一个小问题-

A（（p（i-1）+p（i））/2）

可能被1关闭；您的代码首先将其分配给

p（i-1）

，然后再分配给

p（i）

，可能有一半的时间只有其中一个是正确的。