Algorithm 跨组选择并集的下界

设置如下：

有N个数字标记为1…N

有N个节点标记为T1，…TN

每个节点选择（通过一些不共享的内部标准）N个数字中的2/3，并广播其决定

该算法的结果是由至少2/3的节点选择的数的并集

我试图计算出一个关于最终联合体大小的下限

我的直觉是，至少有2/3的数字必须始终出现在联合体中，但我在证明形式化方面遇到了困难

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在“最坏情况”下，每个节点将选择一组不同的2/3的数字，导致所有的数字成为联合的一部分。

你的直觉是不正确的。假设N可被3整除（否则节点无法精确选择数字的2/3），计算实际下限的关键是：

通过最大化恰好选择2N/3-1次的数量，可以最小化至少选择2N/3次的数量

设k为至少2N/3次选择的数字计数。由于总共有2N2/3个选择，并且一个数字最多可以选择N次，我们有：

2N2/3-（N-k）（2N/3-1）=3N/（N+3）

这个比例似乎没有下限。如果N很大，我们可以得到k=3

只要N>=6，我们就可以得到k<2N/3。让我们试试看。我们有6个节点，每个节点选择4个数字。对于6个数字中的每一个，以下是选择它的节点：

number1: 123456
number2: 123456
number3: 123
number4: 456
number5: 123
number6: 456

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只有1/3的数字被至少2/3的节点选择。

谢谢@Matt你能解释一下“只要N>=6，我们就可以有k>2N/3”应该是k<2N/3是什么意思吗。固定的