Algorithm 求点的顺序以形成四边形

在给的时候，我遇到了，检查平行四边形，然后是直角。这是可行的，但前提是输入的点按一定顺序排列。也就是说，P1和P3必须彼此“相反”，而不是相邻

所以，问题来了。如果输入的四个点可以是任意顺序，您如何对它们进行排序，使它们以“正确”的顺序形成四边形

我能想到的最简单的方法是：

for each valid permutation of points[]{ // see below for "valid"
    generate line segment for:
        points[0] -> points[1]
        points[1] -> points[2]
        points[2] -> points[3]
        points[3] -> points[0]
    if any line segment crosses another // use cross product
        continue
    return permutation
}

我知道大多数排列都是简单的旋转（

0123==1230

），所以我可以保持第一点“固定”。另外，我想我可以通过只考虑每个排列点的

0

和

2

中的点来减少它，因为其他两个点的顺序并不重要。例如，如果

0123

是多边形，

0321

也是多边形，因为它生成相同的线段

这使我只需检查三种基本排列：

• [0,1,2,3]

• [0,1,3,2]

• [0,2,1,3]

每个排列有六个段到段的检查，因此总共有18个比较

---

我想不出任何其他的方法来做到这一点，但我似乎错过了一些东西。有更好的方法吗？方形问题的答案很好，但如果我必须进行额外（最多）18次检查以验证点的顺序是否正确，则仅使用角间距离会更快。

执行以下操作是否会更简单：

检查点

0、1

和

2

是否跨越三角形（如果它们是共线的，则四边形也退化）

检查以下线段的交点：

如果它们都不相交，则四边形是非凸的

---

否则，您应该正好有一个相交案例。您在那里找到了相反的顶点。

实现一个名为isParallelAndEqual（p0、p1、q0、q1）的方法。这将检查线p1-p1和q0-q1是否平行且长度相等

给定a、b、c和d点，最终结果如下所示：

---

如果ParallelandEqual（a，b，c，d）|如果ParallelandEqual（a，c，b，d）

你不能简单地检查以下所有内容，直到找到一个是正确的吗？（即，检查彼此相对的P1点）

对于方形变量，如果它们恰好是轴对齐的，您可以这样做：（即，相反的点是没有共同坐标的点）

每个排列有六个段到段的检查，因此总共有18个比较

您不需要检查所有的段：检查段

[0-2]

和

[1-3]

（即两条对角线）是否相交就足够了。您需要检查线段是否相交，而不是线段所属的直线，即线段外的交点不计算在内

一旦您确定了起点“A”，您将得到六种可能的排列：

其中两个（

A-B-D-C

和

A-C-D-B

）是好的；剩下的四个是坏的。您只需两张支票即可获得一张好支票：

• 检查初始排列；如果它是好的，就保留它；否则
• 交换点1和2，并检查排列；如果它是好的，就保留它；否则
• 恢复到原始排列，交换点2和3，并保持该排列；这肯定是“好的”

---

这个问题是专门针对四边形的吗？对于正方形问题，您希望所有四边形都有一个通用的解决方案，还是可以？最好是通用的解决方案。这个问题一开始是“如何找出如何把它们放到正方形问题中”，但我猜它可能还有其他有用的应用。我有一个愚蠢的问题：我们谈论的是2D点，对吗？@Bicker是的，2D只是为了这个问题。我更喜欢四边形的一般解，不一定是平行四边形。但我同意这是有用的。在一般四边形中，答案可能是模糊的。考虑一个情况，你在任何地方都有3个点，而第四点在前三点规定的三角形内。在这种情况下没有确切的答案（或者，所有答案的组合都是有效的）真的，我想我只是指凸的。好的观点，还有一些我没有考虑过的。如果

3,0,1

是共线的（按那个顺序），它不会看到

[1,3]

与

[0,2]

相交吗？这是我在纸上提出的第一个反例，但我担心可能还有其他反例。我想我可以检查所有点组合的共线性，但是…@Geobits我认为这取决于交叉点检查。如果你使用叉积，找到边界案例不是很容易吗？（在

[0,1]

中表示交叉点，所以0或1表示边界情况？）。对于叉积，如果使用浮点数学，必须非常小心。有效/退化四边形之间的差异可能非常小，而“精确为零”的效果不太好。现在我想，你的第一点最有意义。然而，第二种方法拒绝旋转的正方形。轴对齐方法是我想到的第一件事，但它确实限制了它的实用性。然而，+1。我不知道我的大脑是怎么跳过这个事实的，我可以跑三次方程式。当然，这实际上只适用于正方形/平行四边形问题，而不是一般的四边形。这是有意义的。两次排列检查，每次一次交叉检查。我认为它不可能比这简单得多，注意ABDC=ACDB，ABCD=ADCB和ACBD=ADBC。加上第四条线（第四点和第一点之间的线），你应该会看到它。@Dukeling Right，我故意跳过了方向对称（顺时针和逆时针），以说服自己该图涵盖了所有六种可能性。

[0, 3] and [1, 2]
[1, 3] and [0, 2]
[2, 3] and [0, 1]

P3 = P1 + (P2-P1) + (P4-P1)
P2 = P1 + (P3-P1) + (P4-P1)
P4 = P1 + (P2-P1) + (P3-P1)

if (P1.x != P3.x && P1.y != P3.y)
  check P3 = P1 + (P2-P1) + (P4-P1)

if (P1.x != P2.x && P1.y != P2.y)
  check P2 = P1 + (P3-P1) + (P4-P1)

if (P1.x != P4.x && P1.y != P4.y)
  check P4 = P1 + (P2-P1) + (P3-P1)

otherwise return false