Algorithm 在给定顶点和某些限制的情况下，查找图中的所有路径

我试图为下面的问题想出一个算法，但直到现在我还不能解决它。我想这个问题属于图论问题的范畴。也许有人能给我一个关于正确关键字/算法的提示：

所以我的问题是：我有一组顶点和一些限制。我试着找到顶点之间的所有边

我有一个顶点的nxn矩阵 我有一个开始S和结束E的声音，就像一个网络/流 可以忽略S和E的列和行中的顶点 S位于矩阵中的1,1处，E位于n，n处 图的方向是从S到E，也就是说，我必须找到一条从左上角到右下角的路。我不能回去了。 对于矩阵中的每一步，我都必须增加行和列 我必须在S和E之间至少穿过一个顶点 让我们看一看这个例子：

S - - -
- 1 2 -
- 3 4 -
- - - E

我可以识别路径

S>1>4>E S>3>E S>2>E S>4>E在我们的用例中与S14E相同，但这并不重要。如果我们能通过算法过滤掉它，那就好了，但不是必须的。 一个更复杂的例子

S - - - -
- 1 2 3 -
- 4 5 6 -
- - - - E

使用以下路径：

S>1>5>E S>1>6>E S>1>E S>2>6>E S>2>E，与S26E相同* S>3>E S>4>E S>5>E，与S15E相同* S>6>E *在我们的用例中

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还可以考虑将高度为B、宽度为T的矩形划分为大小相等的矩形的问题。在我们的用例中，B和T的分隔数应该是可修改的。查看图片中的示例

我不确定这是否有用，但也许你可以看看Theta*只需谷歌“Theta star”。我不确定这是否符合您的需要，但我觉得您只需要一个非贪婪的实现。

看起来可以使用简单的最短路径算法来解决

图G=V，E。边集E={i，j，其中rowj>rowi和colj>coli}另外，确保Start，End不是E的一部分。那么，很容易看出这个图没有定向循环。从起点到终点的任何路径都是满足约束的路径。特别是，通过应用Dijkstra的最短路径算法，很容易获得的最短路径满足您的约束

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要找到起点和终点之间的所有路径，需要某种枚举算法。一般来说，图中两个节点之间的路径数与图输入大小成指数关系。

在我对动态规划的评论中，动态规划是解决这个问题的一种方法，如果只需要几个解的话。我误读了这个问题

要打印所有解，必须计算所有解，这是通过递归完成的。递归的步骤具有属性gcdx，y=1，因为若不是这种情况，则步骤将“跳过”某些节点

下面是一个简单的python解决方案，它以您指定的格式打印结果

from fractions import gcd

def valid_steps(max_x, max_y):
    for x in xrange(1, max_x+1):
        for y in xrange(1, max_y+1):
            if gcd(x, y) == 1:
                yield x, y

def _solve(n, m, path, xy_2_name):
    x, y = path[-1]
    if x == n and y == m:
        print [xy_2_name[xy] for xy in path]
        return
    for sx, sy in valid_steps(n - x, m - y):
        _solve(n, m, path + [(x+sx, y+sy)], xy_2_name)

def solve(n, m):
    xy_2_name = dict()
    xy_2_name[(1, 1)] = 'S'
    xy_2_name[(n, m)] = 'E'
    c = 1
    for y in xrange(2, m):
        for x in xrange(2, n):
            xy_2_name[(x, y)] = c
            c += 1
    _solve(n, m, [(1, 1)], xy_2_name)

solve(5, 4)

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提示：动态规划和步骤x，y必须满足gcdx，y=1。感谢您的提示和解决方案。在我发表文章几小时后，我自己也提出了一个递归解决方案，就我正确阅读python而言，它看起来与您的非常相似；-。