Algorithm k图之间的最长公共路径

我在考虑面试问题时遇到了这个问题，没有找到一个可靠的解决办法

实际问题是在星期五提出的

给定多个学龄儿童以及他们从学校到家的路径，找出最长最常见的路径（路径按儿童所走的步骤顺序给出）

例如：

child1 : a -> g -> c -> b -> e
child2 : f -> g -> c -> b -> u
child3 : h -> g -> c -> b -> x

result = g -> c -> b

注意：可能有多个子项。输入的形式为steps和childID。例如，输入如下所示：

(child1, a)
(child2, f)
(child1, g)
(child3, h)
(child1, c)
...

一些人建议最长的公共子字符串可以工作，但它不会成为示例-

1 a-b-c-d-e-f-g
2 a-b-c-x-y-f-g
3 m-n-o-p-f-g
4 m-x-o-p-f-g
1 and 2 will give abc, 3 and 4 give pfg
now ans will be none but ans is fg

---

这就像图问题，我们如何在k个图之间找到最长的公共路径？

方法1：使用图构造

考虑这个例子：

1 a-b-c-d-e-f-g
2 a-b-c-x-y-f-g
3 m-n-o-p-f-g
4 m-x-o-p-f-g

画一个有向加权图

我是一个懒惰的人。因此，我没有画出方向箭头，但我相信它们是无形的。如果箭头上未标记边缘权重，则边缘权重为1

给出最长链的长度，链中的每条边具有最大边重

MEW

• MEW

  是4，我们的答案是FG
• 假设AB&BC的边权重为4，那么ABC应该是答案

下面的例子是

MEW

<#children的情况，应该输出ABC

1 a-b-c-d-e-f-g
2 a-b-c-x-y-f-g
3 m-n-o-p-f-h
4 m-x-o-p-f-i

如果有一个孩子像我一样，他会在回家前漫游多个地方。在这种情况下，您可能会看到

MEW

#儿童，解决方案将变得复杂。我希望我们投入的所有孩子都听话，他们从学校直接回家

---

方法2：无图构造

幸运的是，如果问题提到最长的公共路径应该出现在所有子级的路径中，即严格地

MEW

==#子级，那么您可以用更简单的方法解决。下面的图片应该会给你们一些关于该怎么做的线索

以下面的例子为例

1 a-b-c-d-e-f-g
2 a-b-c-x-y-f-g
3 m-n-o-p-f-g
4 m-x-o-p-f-g

方法1:

获取前两个的最长公共图：a-b-c，f-g（结果1）

获取最后两个的最长公共图：p-f-g（结果2）

使用结果1和2，我们得到：f-g（最终结果）

方法2:

获取前两个的最长公共图：a-b-c，f-g（结果1）

取结果1和下一张图，即m-n-o-p-f-g:f-g（结果2）

取结果2和下一张图，即m-x-o-p-f-g:f-g（最终结果）

这种没有图形构造的方法的美妙之处在于，即使孩子们多次漫游同一条路径，我们也能得到正确的解决方案

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如果您向前走一步，您可以将这些方法结合起来，并将方法1用作方法2中的子程序。

方法1：使用图形构造

考虑这个例子：

1 a-b-c-d-e-f-g
2 a-b-c-x-y-f-g
3 m-n-o-p-f-g
4 m-x-o-p-f-g

画一个有向加权图

我是一个懒惰的人。因此，我没有画出方向箭头，但我相信它们是无形的。如果箭头上未标记边缘权重，则边缘权重为1

给出最长链的长度，链中的每条边具有最大边重

MEW

• MEW

  是4，我们的答案是FG
• 假设AB&BC的边权重为4，那么ABC应该是答案

下面的例子是

MEW

<#children的情况，应该输出ABC

1 a-b-c-d-e-f-g
2 a-b-c-x-y-f-g
3 m-n-o-p-f-h
4 m-x-o-p-f-i

如果有一个孩子像我一样，他会在回家前漫游多个地方。在这种情况下，您可能会看到

MEW

#儿童，解决方案将变得复杂。我希望我们投入的所有孩子都听话，他们从学校直接回家

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方法2：无图构造

幸运的是，如果问题提到最长的公共路径应该出现在所有子级的路径中，即严格地

MEW

==#子级，那么您可以用更简单的方法解决。下面的图片应该会给你们一些关于该怎么做的线索

以下面的例子为例

1 a-b-c-d-e-f-g
2 a-b-c-x-y-f-g
3 m-n-o-p-f-g
4 m-x-o-p-f-g

方法1:

获取前两个的最长公共图：a-b-c，f-g（结果1）

获取最后两个的最长公共图：p-f-g（结果2）

使用结果1和2，我们得到：f-g（最终结果）

方法2:

获取前两个的最长公共图：a-b-c，f-g（结果1）

取结果1和下一张图，即m-n-o-p-f-g:f-g（结果2）

取结果2和下一张图，即m-x-o-p-f-g:f-g（最终结果）

这种没有图形构造的方法的美妙之处在于，即使孩子们多次漫游同一条路径，我们也能得到正确的解决方案

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如果您向前走一步，您可以组合这些方法并将方法1用作方法2中的子程序。

您可以构造一个有向图

g

，其中边

a->b

存在，当且仅当它存在于所有单独的路径中时，然后删除所有阶数为零的节点

• 图形

  g

  将没有循环。如果有，那么相同的循环将出现在所有单独的路径中，并且根据定义，路径没有循环

• 此外，所有入度和出度都将为零或一。例如，如果一个节点

  a

  的度数大于1，那么将有两条边表示两个学生从两个不同的节点到达

  a

  。这样的边不能通过构造出现在

  g

  中

图形将看起来像一个断开连接的路径集合。可能有多个最大长度的路径，也可能没有（如果愿意，可以是空路径）

在下面的Python代码中，我找到了所有公共路径，并返回了一个最大长度的路径。我相信整个过程在输入边的数量上是线性的

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当且仅当边

a->b

存在于所有单独的路径中时，可以构造一个有向图

g

，然后删除度为零的所有节点

• 图形

  g

  将没有