Algorithm 符号微分算法

所以我试图创建一个算法来执行符号微分，以得到给定函数的精确导数。我选择了反向波兰符号来存储表达式，因为它节省了我构建实际表达式树的空间和时间。 我将用一个具体的例子来说明我的问题，我将用手来简化我的算法；因此，如果你期待一个简单的问题或者对答案一无所知，请停止阅读，走开（我不需要在这个问题上盲目地投反对票）

因此，如果我的想法是正确的，我有以下堆栈：[2 | x | 2 | 1 |-| ^ |]用于第一个操作数，而[2]用于第二个操作数。现在我必须执行[2 | x | 2 | 1 |-| ^ |][[2]，这要求我递归这个函数。因为现在我还要对[2 | x | 2 | 1 |-| ^ |]进行求导。在本例中，我还必须将每个操作符节点的结果存储在不同的堆栈中，并按正确的顺序合并它们

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任何人都可以推荐一种更有效的方法吗？

对于简单多项式，我喜欢找到一个非常短的正则表达式解决方案，但结果比我希望的要长…（JavaScript示例）：

输出：

"3*x^2 + 4*x + 1"
"12"
"0"

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好问题。事实上，这里有一个向上的投票：）让我们看看我是否正确理解你-你是在问波兰语符号（堆栈）形式是否可以用于应用符号微分，或者在这样做之前应该将其转换为其他表示形式？有趣：）好吧，假设你想做（ab）'=a'*b+ab'，这是RPN中的ab*。那么，如果我错了，请纠正我，你必须，没有特定的顺序：

pop*pop a将导数应用于a，将结果存储在“pop b将导数应用于b，将结果存储在b”push+push*push a“push b push*push a push b”

可以更有效地完成吗？不确定。在这种情况下，RPN值得吗，还是应该只使用表达式树？好问题。但是，如果表达式中的所有（或几乎所有）操作都是+和-，则不需要执行所有的推送和弹出操作。有趣的部分是如何存储初始结果，因为正如您在示例中看到的，它们必须是可恢复的，但也可以访问。对于[*]运算符，我必须使用[^]运算符的结果。这使我认识到，将结果直接存储在输出流中不是一个好主意。否则，我将如何为[^]的结果重复调用函数？但是，再一次，我需要找到一种方法来有效地访问那些我真正需要的。这不就是多项式的微分吗？这是一个非常简单的处理方法吗？是的，这个例子。加上这些要实现的功能：sin、cos、tan、ctg、ln、exp、sqrt

function dx(dt){
  dt = dt.replace(/\s+/g,"");

  var signs = dt.match(/[+-]/g) ? dt.match(/[+-]/g) : [],
      dts = dt.split(/[+-]/).map(function(x){
        return x.replace(/([0-9]+)?(\*)?([a-zA-Z])?(\^)?([0-9]+)?/,
          function(z,a,b,c,d,e){
            if (!c){
              return "0";
            }
            a = a ? Number(a) : 1;
            if (!e){
              return "" + a;
            }
            e = Number(e);
            return "" + (e*a) + "*" + c 
                      + (e - 1 > 1 ? d + (e - 1) : "");
        });
      });

    return dts.map(function(v,i){ 
             return v + (signs[i] ? " " + signs[i] : "");
           }).join(" ").replace(/\s\+\s0|0\s\+\s/g,"");
}

console.log(dx("x^3+2*x^2+x"));
console.log(dx("12x"));
console.log(dx("6"));

"3*x^2 + 4*x + 1"
"12"
"0"