Algorithm 从堆的中间删除节点

从堆的中间删除一个节点可以在O（lgn）中完成，前提是我们可以在固定时间内找到堆中的元素。假设堆的节点包含id作为其字段。现在如果我们提供id，我们如何在O（lgn）时间内删除节点

一种解决方案是，我们可以在每个节点中拥有一个位置的地址，在那里我们维护堆中节点的索引。此数组将按节点ID排序。但这需要维护额外的阵列。有没有其他好方法可以达到同样的效果

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PS：我在实现Djikstra的最短路径算法时遇到了这个问题。

索引（id、节点）可以在一个哈希表中单独维护，该哈希表具有O（1）查找复杂性（平均）。然后，总体复杂性仍然是O（logn）。

每个数据结构的设计都考虑了某些操作。来自维基百科关于堆操作

The operations commonly performed with a heap are: create-heap: create an empty heap find-max or find-min: find the maximum item of a max-heap or a minimum item of a min-heap, respectively delete-max or delete-min: removing the root node of a max- or min-heap, respectively increase-key or decrease-key: updating a key within a max- or min-heap, respectively insert: adding a new key to the heap merge joining two heaps to form a valid new heap containing all the elements of both. 通常使用堆执行的操作有： 创建堆：创建一个空堆 查找最大值或查找最小值：分别查找最大堆的最大项或最小堆的最小项 删除最大值或删除最小值：分别删除最大值或最小值堆的根节点 增加密钥或减少密钥：分别在最大或最小堆中更新密钥 插入：向堆添加新密钥 合并合并两个堆以形成包含这两个堆的所有元素的有效新堆。

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这意味着，对于您正在寻找的操作，heap不是最佳的数据结构。我建议您寻找更合适的数据结构（取决于您的需求）

我也遇到过类似的问题，下面是我的想法：

解决方案1:如果删除某个随机项的调用将具有指向该项的指针，则可以将单个数据项存储在堆外；让堆成为指向这些项的指针；并使每个项包含其当前堆数组索引

示例：堆包含指向具有键[2 10 5 11 12 6]的项的指针。保存值10的项有一个名为ArrayIndex=1的字段（从0开始计数）。因此，如果我有一个指向第10项的指针，并且想要删除它，我只需查看它的ArrayIndex，然后在堆中使用它进行正常的删除。O（1）查找堆位置，然后通常O（logn）通过递归heapify删除它

解决方案2:如果您只有要删除的项目的关键字段，而不是其地址，请尝试此操作。切换到红黑树，将有效负载数据放入实际的树节点中。这也是用于插入和删除的O（日志n）。它还可以在O（log n）中找到具有给定键的项，这使得delete by key仍然是log n

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在这两者之间，解决方案1需要在每次交换时不断更新ArrayIndex字段。它还导致了一种奇怪的一次性数据结构，下一个代码维护人员需要研究和理解这种结构。我认为解决方案2的速度也差不多，而且它的优点是它是一个很好理解的算法。

是的，这是解决方案之一。我认为不使用额外的空间是不可能的。对吗？这种外部hashcode思想的一个问题是，在正常堆中，项总是在Heapify（）中移动，这将需要对每个交换进行hashtable更新或delete/insert。这就需要进行大量的哈希表更新，此时，其他一些log-n insert、log-n delete数据结构将更有意义。