Algorithm 动态规划-建造建筑物的方法数量

我正试图用动态规划来解决下面这类问题——我似乎找不到重复性。问题如下：

“建筑是由至少两个街区组成的结构

你的任务是找到总的方法，这样所有的街区都可以用来建造建筑物

例如，对于n=5，答案是2，因为[5]，[2,3]

对于n=6，答案是4，因为[6]，[2,4]，[2,2,2]，[3,3]。”

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有人能帮我理解如何自下而上或自上而下地做这件事吗？

这与。让

f[i][j]

在大小不递减的块中确定

i

的分区数，以便最后一个块大小为

j

。那么，您的更新规则是：

f[i+k][k] += f[i][j], for k>= max(2, j) // bottom-up approach

分区数的答案是：

f[n][2] + f[n][3] + ... + f[n][n]

或者，您可以使用自上而下的方法：

f[i][j] += f[i-k][k] for 2 <= k <= j

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实际上有一个非常简单的解决方案：包含

1

的

n

分区的数量等于

（n-1）

分区的总数。考虑它的一种方法是想象从包含一个

n

的每个分区中删除一个

1

；任何不包含

1

的

n

分区都不能以这种方式进行转换

所以我们可以简单地从经典中去掉第一项，

p（k）=p（k）− 1） +p（k）− 2) − p（k）− 5) − p（k）− 7） +p（k）− 12） +p（k）− 15) − p（k）− 22) − ...，并派生：

p_without_1s(k) = p(k − 2) − p(k − 5) − p(k − 7) + p(k − 12) + p(k − 15) − p(k − 22) − ...

或

n
是什么意思？n是块数（1）动态规划有助于找到最佳解决方案，而不是扩展所有可能性。（2） 为什么5不是[5]、[1,4]、[1,1,3]、[1,1,1,2]、[1,1,1,1]、[2,3]、[2,1,2]的7个组合呢？这与“建筑是由结构形成的……”有什么关系？@KenCheung最小尺寸必须是2（而不是1），这不是正确答案，因为一座建筑应该由2个街区组成，所以[1，4]无效，因为第一项小于2
p_without_1s(k) = p(k − 2) − p(k − 5) − p(k − 7) + p(k − 12) + p(k − 15) − p(k − 22) − ...

p_without_1s(k) = p(k) - p(k - 1)