Algorithm 将n个元素划分为k个组，并且这些组的和必须相同

我需要把n个元素分成k个组，这些组的和都是一样的

例如：

我有一个从1到99的数字列表[1，2，3，4，5…]，我需要将列表分成3组。每个组的所有元素之和必须相等。在本例中，n=99，k=3

实现这一点的高效而优雅的算法是什么？

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我只是想问一下使用算法的建议；我不想要一个解决方案。

让我先澄清一点：当你说你想要一个算法，但没有解决方案时，我必须假设你的意思是你想要一个算法，它可以为

k=3

和

n

任何正整数提供一个解决方案

如果

n

或

n+1

可以被3整除，我相信这个问题对于任何

n>=5

都有一个解决方案

这是因为总和

1+…+n

等于

n*（n+1）/2

，可被3整除，当且仅当

n

或

n+1

可被3整除

假设

n

满足这些条件，算法如下所示

设

s=[n*（n+1）/2]/3

在递减顺序中查找编号

m

，

n，n-1，n-2，…，

，以便

n + (n - 1) + (n - 2) + ... + m  <=  s  <  n + (n - 1) + (n - 2 ) + ... + m + (m - 1).

m + (m - 1) + (m - 2) + ... + q  <=  s  <  m + (m - 1) + (m - 2) + ... + q + (q - 1),

请记住，这些总和可能包括

h+1

或

h-1

，但不是

h

我在这里滥用符号惯例求和

这就是事情变得有点棘手的地方

我猜想p=s-[m+（m-1）+（m-2）+……+q]是原始序列中剩余的（未使用的）数，但我不会证明它。（正如他们所说，为读者做练习。）

然后

p+[m+（m-1）+（m-2）+…+q]=s，

我们得到了第二个和

（同样：数字

h

可能不是

[m+（m-1）+（m-2）+…+q]

）

最后一个和是原始序列中剩余的所有数字的和

例如（好吧，是的，这是一个解决方案——但仅用于说明目的……）：

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这里的

n=99

，

m=95

，

h=65

，

q=89

，和

p=1

，一个好的开始是知道每个分区的总和应该是

n/k

。如果n=50，那么列表中会包含1到50吗？还是随机？如果数字是随机的，很容易发现与子集和问题的相似之处。特别是，你要找的是k-way。你列表中的数字总是连续的吗？你只需要找到一个解决方案吗？

1 + ... + 99 = 99*100/2 = 3*550
             = (99 + 98 + 97 + 96 + 95 + 65)
             + (94 + 93 + 92 + 91 + 90 + 89 + 1)
             + (88 + ... + 66 + 64 + ... + 2).