Algorithm 为什么是O（1）！=O（log（n））？对于n=[整数，长，…]_Algorithm_Complexity Theory_Big O

Algorithm 为什么是O（1）！=O（log（n））？对于n=[整数，长，…]

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Algorithm 为什么是O（1）！=O（log（n））？对于n=[整数，长，…],algorithm,complexity-theory,big-o,Algorithm,Complexity Theory,Big O,例如，假设n=Integer.MAX_值或2^123，然后O（log（n））=32和123，因此是一个小整数。不是O（1）吗有什么区别？我想，原因是O（1）是常数，但O（log（n））不是。还有其他想法吗？显然，如果您知道输入将始终具有固定数量的元素，那么算法将始终以恒定时间运行。Big-O表示法用于表示最坏情况下的运行时间，它描述了元素数量无限大时的限制。您要查看的是增长率。O（1）意味着根本没有增长。而O（logn）确实有增长。尽管增长很小，但仍然是增长。区别在于n不是固定不变的。Big-

例如，假设n=Integer.MAX_值或2^123，然后O（log（n））=32和123，因此是一个小整数。不是O（1）吗

有什么区别？我想，原因是O（1）是常数，但O（log（n））不是。还有其他想法吗？

显然，如果您知道输入将始终具有固定数量的元素，那么算法将始终以恒定时间运行。Big-O表示法用于表示最坏情况下的运行时间，它描述了元素数量无限大时的限制。

您要查看的是增长率。O（1）意味着根本没有增长。而O（logn）确实有增长。尽管增长很小，但仍然是增长。

区别在于

不是固定不变的。Big-O符号背后的思想是了解输入的大小如何影响运行时间（或内存使用）。因此，如果一个算法总是花费相同的时间，无论n=1还是n=Integer.MAX_值，我们都说它是

O（1）

。如果每次输入大小翻倍时，算法花费的时间延长了一个单位，那么我们说它是

O（logn）

编辑：为了回答你关于O（1）和O（logn）之间的区别的具体问题，我将给你一个例子。假设我们需要一个算法，可以在未排序的数组中找到min元素。一种方法是遍历每个元素并跟踪当前最小值。另一种方法是对数组排序，然后返回第一个元素

第一种算法是O（n），第二种算法是O（nlogn）。假设我们从16个元素的数组开始。第一个算法将在时间16内运行，第二个算法将在时间16*4内运行。如果我们把它增加到17，那么它就变成17和17*4。我们可以天真地说，第二个算法所用的时间是第一个算法的4倍（如果我们将logn组件视为常量）

但让我们看看当数组包含2^32个元素时会发生什么。现在，第一个算法需要2^32时间才能完成，而第二个算法需要32*2^32时间才能完成。它需要32倍的时间。是的，这是一个小小的区别，但仍然是一个区别。如果第一个算法需要1分钟，那么第二个算法将需要半个多小时

如果

在上面有界，那么涉及

的复杂度类就没有意义了。没有“当2^123接近无穷大时在极限内”这样的东西，除了一个古老的笑话“一个五角大楼近似一个圆，足够大的值为5”

通常，在分析代码的复杂性时，我们假设输入大小不受机器资源限制的限制，即使它是。这确实会导致

logn

发生一些稍微奇怪的事情，因为如果

必须适合固定大小的int类型，那么

logn

有一个相当小的界限，因此这个界限更可能有用/相关

所以有时候，我们在分析一个稍微理想化的算法版本，因为实际编写的代码不能接受任意大的输入

例如，您的平均快速排序在最坏的情况下正式使用Theta（logn）堆栈，显然，对于在分区的“小”端递归调用而在“大”端递归循环的相当常见的实现也是如此。但在32位机器上，您可以安排使用一个大约240字节的固定大小数组来存储“待办事项列表”，这可能比您基于正式使用O（1）堆栈的算法编写的其他函数要少。道德就是实现算法，复杂度不会告诉你任何关于小数字的事情，任何特定的数字都是“小”的

例如，如果要考虑边界，可以说对数组进行排序的代码是O（1）运行时间，因为数组的大小必须小于适合PC地址空间的大小，因此排序时间是有边界的。然而，如果你这样做了，你的CS作业就会失败，并且你不会向任何人提供任何有用的信息：-）

你的想法不够大。在计算机上运行的任何算法要么永远运行，要么在执行少量步骤后终止——因为计算机只是一个有限状态机，所以您不能编写运行任意时间然后终止的算法。根据这个论点，Big-O符号只是理论上的，在现实生活中的计算机程序中没有任何意义。即使是

O（2^n）

也会在

O（2^INT\u MAX）

处达到上限，这相当于

O（1）

但实际上，如果你知道常数因子，Big-O可以帮你解决这个问题。即使一个算法的上界是

O（logn）

，并且

可以有32位，这可能意味着一个请求需要1秒和32秒之间的差异。

如果将它称为O（n^0）
，我想你会有更好的想法
它是一个缩放函数，取决于输入变量
N
。它是一个函数，而不是数字，您不应该为变量
N
假设任何数字

这就像你说一个函数
f（x）
是3，因为
f（100）=3
，这是错误的。它是一个函数，不是任何特定的数字。一个常量函数
f（x）=1
仍然是一个函数，它永远不会等于另一个函数
g（x）=N
，即
g（x）=f（x）
Big-O显示运行时间（或内存等）如何随着问题大小的变化而变化。当问题的规模变大10倍时，O（n）解需要10倍的时间，O（log（n））解需要更长的时间，而O（1）解需要相同的时间：O（1）表示“变化与常数1一样快”，但常数不会变化

<>熟悉.< /p>
有一个原因，你为什么要离开O（n），并考虑放弃“O（log n）”。它们都是“常量”：fo