Algorithm 长除法的复杂性是什么？

在讲座中，我的教授解释了各种算术运算的大O时间。他告诉我们^2上有长除法。环顾网络，这似乎是正确的，但为什么呢

有人能详细解释一下为什么长除法在^2时间内出现吗？

它是你要除法的位数的二次方，这意味着要把n除以m，你需要Olog maxm，n^2时间。这是因为每次减法都需要Olog maxm，n时间

这里有一个解释。

它是要除以的数字位数的二次方，这意味着要将n除以m，需要Olog maxm，n^2倍。这是因为每次减法都需要Olog maxm，n时间

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有一个解释。

首先，一些定义：

除法运算：除数/除数=商 n=股息中的位数 m=除数中的位数 q=商中的位数 商的每个数字的生成需要两个操作：

除数与一位数的乘积。这需要时间。 从股息中减去该结果。这需要时间。它不依赖于n，因为你不需要从股息的每个数字中减去它。 计算复杂度并不取决于红利的大小。例如，如果要计算1/3到5个位置。33333将需要5次迭代，但如果要计算到20个位置。33333将需要20次迭代

除数中的位数实际上也不是一个因子。假设您要计算1/pi，并且希望结果精确到4个位置。你不需要每一个圆周率的数字来计算，这很方便，因为有很多！。您可以忽略除前几位之外的所有内容，其中几位大约是除数的q位。在这种情况下，使用pi的4个最高有效位就足以使1/pi精确到4个位置：1/3.141~=0.3183对于上下文，精度为20位的1/pi为0.31830988618379067153

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因此需要q次迭代，每次迭代中都有Oq功，因此长除法的计算复杂度为Oq^2

首先，一些定义：

除法运算：除数/除数=商 n=股息中的位数 m=除数中的位数 q=商中的位数 商的每个数字的生成需要两个操作：

除数与一位数的乘积。这需要时间。 从股息中减去该结果。这需要时间。它不依赖于n，因为你不需要从股息的每个数字中减去它。 计算复杂度并不取决于红利的大小。例如，如果要计算1/3到5个位置。33333将需要5次迭代，但如果要计算到20个位置。33333将需要20次迭代

除数中的位数实际上也不是一个因子。假设您要计算1/pi，并且希望结果精确到4个位置。你不需要每一个圆周率的数字来计算，这很方便，因为有很多！。您可以忽略除前几位之外的所有内容，其中几位大约是除数的q位。在这种情况下，使用pi的4个最高有效位就足以使1/pi精确到4个位置：1/3.141~=0.3183对于上下文，精度为20位的1/pi为0.31830988618379067153

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因此需要q次迭代，每次迭代中都有Oq功，因此长除法的计算复杂度为Oq^2

回顾整数除法算法可以为您提供一些信息。回顾整数除法算法可以为您提供一些信息。