Algorithm 多目标整数规划

我想用整数规划来列举帕累托最优解。

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我想实现一个算法，使用古罗比或类似的单目标整数规划求解器来实现这一点，但我不知道任何这样的算法。有人能提出一个计算有效边界的算法吗？

在这个答案中，我将讨论如何计算形式为2目标纯整数优化问题的所有帕累托有效解

min_x {g'x, h'x}
s.t.  Ax <= b
      x integer

我们将一个集

p

初始化为

p={x*}

，其中

x*

是该模型的最优解，该集最终将包含所有帕累托有效解。为了获得有效边界上的下一个点，该点具有第二小的

g'x

值和改进的

h'x

值，我们可以向我们的模型添加以下约束：

从可行的解决方案集中删除

x*

（关于这些

x！=x*

约束的详细信息将在后面的答案中提供）

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添加一个约束，即

h'x是多目标混合整数线性规划的学术开源解算器。如果您不想实现自己的解算器，或者不想将自己的解算器与另一个解算器进行比较。
谢谢，采样方法非常好，但可能不精确。有没有一种方法可以生成所有的最优边界，而不需要其中任何一个？programming@william007我已经更新了一个算法，该算法保证枚举2目标整数规划的整个有效边界。
min_x g'x
s.t.  Ax <= b
      x integer

min_x g'x
s.t.  Ax <= b
      x != x* for all x* in P
      h'x <= h'x* for all x* in P
      x integer

x_i - x*_i >= 1 - M(1-y_i) for all i = 1, ..., n

x_i - x*_i <= -1 + M(1-z_i) for all i = 1, ..., n

y_1 + y_2 + ... + y_n + z_1 + z_2 + ... + z_n >= 1