Algorithm 确定大o形While循环

//n>0

i ← 0 
while (i < n) 
     j ← 0 
     while (j < power(2,i)) 
         j ← j + 1 
     done 
    i ← i + 1 
done

i← 0
而（i

由于内部while循环有一个条件，其中2^i so 2^0 2^1 2^2…=1 2 8 16 32 64 128…等，所以总体复杂度是O（n（log（n））吗

外环看起来就是O（n）

O（n（log（n））的多个双循环复杂性，请确认？提前谢谢。

看起来像O（2^n），内循环是从i=0到i=n-1的（2^i）之和，它和2^（i）-1个操作之和

看起来像O（2^n），内循环是从i=0到i=n-1的（2^i）之和，它和2^（i）-1个操作之和

O（2^n）

对于外部循环，迭代次数为n，因此内部循环针对从0到n-1的每个i值执行。
每次内循环的迭代次数为

2^i

，因此整个程序的总迭代次数为：

2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... +2^(n-1)

这个总和等于

2^n-1

。因为2^n比1大，我们可以在big-O符号中去掉1，得到

O（2^n）

它是

O（2^n）

对于外部循环，迭代次数为n，因此内部循环针对从0到n-1的每个i值执行。
每次内循环的迭代次数为

2^i

，因此整个程序的总迭代次数为：

2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... +2^(n-1)

---

这个总和等于

2^n-1

。因为2^n比1大，我们可以在big-O表示法中去掉1，通过Sigma表示法使用正式的方法得出

O（2^n）

：

i ← 0 
while (i < n) 
    j ← 0 
    while (j < power(2,i)) 
         j ← j + 1 
    done 
    i ← i + 1 
done

---

通过西格玛符号使用正式方法：

i ← 0 
while (i < n) 
    j ← 0 
    while (j < power(2,i)) 
         j ← j + 1 
    done 
    i ← i + 1 
done

---

不。你需要重新检查内部循环。记住log（n）的增长速度比n慢。注意2^n的增长速度。1,2,4,8…还有，为什么你要跳过2^2？看起来像是O（n）和1在一起，而在外面，有幂（2，i），可能是O（logn），所以根据我的计算可能是O（n log n）？我已经有一段时间没有做过大Oh表示法了。@user3818430如果你把它倒过来了，j增加到2^I<2^n。为了澄清Ben的评论，类似于

while（power（2，j）

的东西会给出一个内部

日志I

。不。你需要重新检查内部循环。记住这个日志（n）增长速度比n慢。注意2^n的增长速度。1,2,4,8…还有，为什么要跳过2^2？看起来像O（n）和1在一起，而在外面的时候，功率（2，i），可能是O（logn），所以根据我的计算可能是O（n logn）？我已经有一段时间没有做过大的Oh表示法了。@user3818430你把它倒过来了，j增加到2^I<2^n。为了澄清Ben的评论，类似于

while（power（2，j）

将给出一个内部的

日志i

。你不应该用它乘以外部循环的复杂性。它已经被计算在总数中了。你的答案在O（n2^n）之前吗？我的意思是，从技术上讲，如果它是O（2^n），它就是O（n2^n）…：p。但是@mclov实际上，

O（n2^n）

并不等于

O（2^n）

。无论常数是什么，总有一个值n，超过该值，第一个函数将大于第二个。然而，

2^n

和

2^n+n

是等价的。我不是说它们是等价的，只是如果f（n）是O（2^n），f也是O（n2^n），因为你说的原因。对不起，误读了你的评论。你是对的，以

O（2^n）

为界的算法是以

O（n2^n）

为界的算法的子集。你不应该把它乘以外环的复杂度。它已经被计算在总和中了。你的答案在O（n2^n）之前吗？我的意思是，从技术上讲，如果它是O（2^n），它是O（n2^n）.：p.但这是@mclov的一个好发现，实际上，

O（n2^n）

并不等同于

O（2^n）

。无论常数是什么，总有一个值n，超过该值，第一个函数将大于第二个。然而，

2^n

和

2^n+n

是等价的。我不是说它们是等价的，只是如果f（n）是O（2^n），f也是O（n2^n）抱歉，误读了你的评论。你是对的，受

O（2^n）

约束的算法是受

O（n2^n）

约束的算法的子集。