Algorithm 计算时间加权移动平均

我有一个股票价格的时间序列，并希望计算10分钟窗口内的移动平均值（见下图）。由于价格波动是偶尔发生的（即它们不是周期性的），计算时间加权移动平均值似乎是最公平的

图中有四种价格变化：A、B、C和D，后三种价格变化发生在窗口内。请注意，由于B只出现在窗口中的一段时间内（例如3分钟），因此A的值仍然有助于计算

事实上，据我所知，计算应该完全基于A、B和C（而不是D）的值以及它们与下一点之间的持续时间（或者在A的情况下：时间窗口开始与B之间的持续时间）。最初，D不会产生任何影响，因为其时间权重为零这是否正确？

假设这是正确的，我担心的是移动平均线将比非加权计算“滞后”更多（这将立即解释D的值），但是，非加权计算有其自身的缺点：

• 尽管不在时间窗口内，“A”对结果的影响与其他价格一样大
• 突然出现的快速价格波动将严重影响移动平均线（尽管这可能是可取的？）

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有人能就哪种方法看起来最好，或者是否有值得考虑的替代（或混合）方法提供建议吗？

您的推理是正确的。你想用平均值做什么？不知道很难给出任何建议

也许另一种选择是考虑你的运行平均值A，当一个新的值V进来时，计算新的平均值a’be（1-c）*a+c*v，其中c介于0和1之间。这样，较新的蜱虫影响更大，而旧蜱虫的影响会随着时间的推移而消失。你甚至可以让c取决于从上一个滴答声开始的时间（随着滴答声越来越近，c变得越来越小）

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在第一个模型（加权）中，平均值每秒都不同（因为旧读数的权重较低，而新读数的权重较高），因此它总是在变化，这可能是不可取的。在第二种方法中，随着新价格的引入和旧价格从窗口消失，价格会突然上涨。

是的，移动平均线当然会滞后。这是因为它的价值是历史信息：它总结了过去10分钟的价格样本。这种平均值本质上是“滞后的”。它有一个内置的五分钟偏移（因为没有偏移的方框平均值将基于+/-5分钟，以样本为中心）。如果价格长期处于A，然后一次变为B，则平均值需要5分钟才能达到（A+B）/2

如果希望在域中不发生任何移动的情况下对函数进行平均/平滑，则权重必须均匀分布在采样点周围。但这对于实时发生的价格来说是不可能的，因为未来的数据是不可用的

如果您希望最近的更改（如D）产生更大的影响，请使用对最近的数据给予更大权重的平均值，或更短的时间段，或两者兼而有之

平滑数据的一种方法是简单地使用单个累加器（“平滑估计器”）

E

，并对数据

S

进行定期采样<代码>E更新如下：

E = E + K(S - E)

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也就是说，当前价格样本S和估计量e之间的差值的一个分数K（0和1之间）被加到e中。假设价格已经在a中很长一段时间了，所以e在a中，然后突然变为B。估计量将开始以指数方式向B移动（如电容器的加热/冷却、充电/放电等）。首先，它会有一个大的跳跃，然后是越来越小的增量。它移动的速度取决于K。如果K为0，估计量根本不会移动，如果K为1，它会立即移动。通过K，你可以调整你给估计量相对于新样本的权重。隐式地给最近的样本更多的权重，样本window基本上可以扩展到无穷远：E基于曾经发生过的每个值样本。当然，非常古老的样本对当前值几乎没有影响。这是一个非常简单、漂亮的方法。

这两个建议来自离散世界，但您可能会从您的特定案例中找到灵感

在这种方法中，你引入了平滑因子（α）∈ [0；1]），允许您更改最近元素对“预测”值的影响（较旧元素的权重按指数递减）：

st=αxt-1+（1+α）st-1；s1=x0

我创建了一个简单的动画，演示了指数平滑如何跟踪具有三个不同α={0.3,0.6,0.9}的统一时间序列

x=[1 1 1 3 2 2 1]

：

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还可以查看一些强化学习技巧（查看不同的折扣方法），例如。

在扩展Tom的答案时，可以将考虑刻度之间间距的公式形式化（接近刻度的权重相对较低）：

eman=u*eman-1+（v-u）*xn-1+（1-v）*xn

其中：

a=（tn-tn-1）/T
也就是说，a是到达时间的增量与平均间隔的比率

及

u=e-a

及

v=1（使用上一点），或
v=（1-u）/a（线性插值>，或
v=u（下一点）

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更多信息见《高频金融导论》一书第59页。

这与Tom的答案相同。他计算估计器新值的公式是

（1-K）E+KS

，这在代数上与

E+K（s-E）

：这是一个“线性混合函数”在当前估计器

E

和新样本

S

之间，其中